八年级数学上册单元测试定心卷（沪科版）第十五章 轴对称图形与等腰三角形（基础巩固）（解析版）

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第十五章 轴对称图形与等腰三角形（基础巩固）
一、选择题（每小题 4分，共 40 分）
1．以下四个汽车车标中，不是轴对称图形的是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称
图形．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合是解题的关键．
2．如图，有 A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小
区的距离相等，则超市应建在（　　）
A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处
B．AC、AB 两边高线的交点处
C．AC、AB 两边中线的交点处
D．AC、AB 两边垂直平分线的交点处
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．
【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在 AC、AB 两
边垂直平分线的交点处，
故选：D．
1
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距
离相等．
3．如图，△ABC 中，∠B＝90°，边 AC 的垂直平分 ED，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，已知∠C＝
36°，则∠BAE 的度数为（　　）
A．16° B．17° C．18° D．19°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到 EA＝EC，得到
∠EAC＝∠C＝36°，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠C＝36°，
∴∠BAC＝90°﹣36°＝54°，
∵DE 是线段 AC 的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C＝36°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝18°，
故选：C．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端
点的距离相等是解题的关键．
4．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD 的周长为 16cm，则△ABC 的周
长为（　　）
A．26cm B．21cm C．28cm D．31cm
【分析】根据线段垂直平分线的概念和性质得到 DA＝DC，AC＝2AE＝10，根据三角形的周长
公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，
2
∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，
∵△ABD 的周长为 16，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16，
∴△ABC 的周长＝AB+BC+AC＝16+10＝26（cm），
故选：A．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个
端点的距离相等是解题的关键．
5．已知等腰三角形的一边长为 3，周长为 12，那么它的腰长为（　　）
A．4.5 B．6 C．4.5 或6 D．不能确定
【分析】分 3是腰长与底边两种，根据等腰三角形两腰相等列式求解即可．
【解答】解：① 3是腰长时，三边分别为 3、3、6，不能组成三角形；
②3是底边时，腰长为 （12﹣3）＝4.5，三边分别为 4.5、4.5、3，能组成三角形．
综上所述，腰长为 4.5．
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，是基础题，注意分情况讨论即可．
6．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，∠C＝30°，PQ 垂直平分 BC，与 AC 交于点 P，下列结论正确的
是（　　）
A．PC＜2PA B．PC＞2PA C．AB＜2PA D．AB＞2PA
【分析】连接 BP，根据三角形内角和定理求出∠ABC＝60°，根据线段垂直平分线的性质得到
PB＝PC，得到∠PBC＝∠C＝30°，根据直角三角形的性质、三角形的三边关系解答即可．
【解答】解：连接 BP，
∵∠A＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵PQ 垂直平分 BC，
∴PB＝PC，
∴∠PBC＝∠C＝30°，
∴∠ABP＝30°，
3
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