13.2 画轴对称图形讲义 教师版

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13.2 画轴对称图形
一、教学目标
（1）知识与技能目标：能够按照要求画出简单平面图形经过一次或两次轴对称得到的图形；
（2）过程与方法目标：经历对称的变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质；
（3）情感态度与价值观：通过动手实践体会轴对称在现实生活中的应用，感受数学美，体会画轴对称图
形的过程；
二、教学重难点
（1）教学重点：利用轴对称作图、关于坐标轴对称的点的坐标特点；
（2）教学难点：用坐标表示轴对称；
知识点一：画轴对称图形
1.关于某直线成轴对称的两个图形之间的关系
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相
同；
（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；
（3）连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分.
2.画轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别画出这些点关于对称轴的对称点，再连接这些对称点，
就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要画出图形中的一些特殊
点（如线段的端点）关于对称轴的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
画轴对称图形的方法简单归纳如下：
（1）找—再原图形上找特殊点（如线段的端点）；
（2）画-画各个特殊点关于对称轴的对称点；
1
（3）连-依次连接各对称点.
【提醒】
1. 找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点.
2. 对称轴上任一点的对称点是它本身.
例 1.已知△ABC 和直线 MN,求作△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC 关于直线 MN 对称.（不要求写作法，只保
留作图痕迹）
【分析】△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要分别作出这三个顶点关于直线 MN 的对称点，连接这些
对称点，就能得到要作的对称图形△A’B’C’.
【解答】（1）如图，分别作出点 A，B关于直线 MN 的对称点 A’B’;
（3）顺次连接 A’B’，B’C’，A’C’，△A’B’C’即为所求作的三角形.
【点评】作轴对称图形的关键就是作对称点，注意该题中点 C 的对称点就是它本身.
变式 1.如图，在正方形网格上有一个△ABC，请画出△ABC 关于直线 MN 的对称图形△DEF（不写画法）．
2
【分析】先利用网格确定△ABC 关于直线 MN 对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC 关于直线 MN 的对称
图形．
【解答】如图所示，△DEF 即为所求．
【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的
对称点开始的．　
变式 2．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画△ABC 关于直线 MN 的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求△ABC 的面积．
3
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