【七年级数学】专题3.1 代数式和代数式的值（解析版）

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《讲亮点》2021-2022 学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》

专题 3.1 代数式和代数式的值

【教学目标】

1、进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；

2、理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求

出代数式的值。

【教学重难点】

了解代数式的概念，正确列代数式及代数式的意义。

【知识亮解】

知识点一、代数式

代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和 2a2这样的式子都是代数式。

注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。

2、单独一个数字或者字母也是代数式。

3、代数式可以包含绝对值。

4、注意 π 并不是字母，而是一个数字。

亮题一、字母表示数

【例 1】★x与y差的平方，列代数式正确的是（　　）

A．x﹣y2B．（x﹣y）2C．x2﹣y D．x2﹣y2

【分析】根据题意列出代数式解答即可．

【解析】x与y差的平方，列代数式为（x﹣y）2，故选：B．

【例 2】★火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别是的箱子，按图方式打包，那么打

包带的长至少为（）

A．4x+7y+10z B．x+2y+3z C．2x+4y+6z D．6x+8y+6z

【分析】求出三个长方形的周长即可．

【解析】第一个长方形的长为 x，宽为 z，∴周长为＝2（x+z），另外两个一样的长方形的长为 y，宽为

z，

∴周长为＝4（y+z），∴打包带至少为：2（x+z）+4（y+z）＝2x+4y+6z，故选：C．

【例 3】★“比 a的2倍大 1的数”，列式表示是（）

A．2（a+1）B．2（a﹣1）C．2a+1 D．2a﹣1

【分析】用 a的2倍加上 1即可．

【解析】“比 a的2倍大 1的数”，列式表示是：2a+1．故选：C．

【例 4】★走一段 10km 的路，步行用 2xh，骑摩托车所用时间比步行所用时间的一半少 1h，骑摩托车的平

均速度为 km/h．

【分析】根据平均速度列出代数式．

【解析】由题意，得（km/h）．故答案是：．

【例 5】★“除以一个不为 0的数，等于乘这个数的倒数”用字母可以表示为　

　．

【分析】根据题意直接用字母表示出来即可．

【解析】根据题意得：；故答案为：．

【例 6】★★下列图形都是由同样大小〇的按一定的规律组成的，其中第 1个图形一共有 4个〇，第 2个图

形一共有 9个〇，第 3个图形一共有 15 个〇，…则第 70 个图形中〇的个数为（　　）

A．280 B．349 C．2485 D．2695

【分析】根据前三个的变化情况，得到第 n个图形中“〇”的个数为 3n ，代入计算即可．

【解析】∵第①个图形中基本图形的个数 4＝3×1 ，

第②个图形中基本图形的个数 8＝3×2 ，

第③个图形中基本图形的个数 11＝3×3 ，…

∴第 n个图形中基本图形的个数为 3n ，当n＝70 时，3×70 2695，故选：D。

知识点二、整式

一、单项式

1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个

数或一个字母也是单项式。

要点诠释：

（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独

的一个字母。

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，

如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

要点诠释：

（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率 π 是常数．单项式中出现 π 时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成

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