【初中数学】第10讲 整式的乘法（二） 解析版

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第10 讲 整式的乘法（二）
【学习目标】
整式的乘法是初中代数的一个重要组成部分，是学生今后掌握平方差公式及完全平方公式基础，通过
学习我们可以简化某些整式的运算，而后续的因式分解则是整式的乘法的逆运算，因此这一部分的学习可
以让学生自己进行体验．探索与认识，有利于学生知识的迁移，形成新的知识结构．
【基础知识】
1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数．同底数幂分别相乘的积作为积的
因式．
注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：
．
2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项．再把所得的积相加．
例如： =．
3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再
把所得的积相加．
用公式表示为： ．
【考点剖析】
考点一：选择题
例1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【难度】★
【答案】B
【解析】A应该为 ；C应该为 ；D应该为 ．
【总结】本题主要考查学生对幂的运算以及积的乘方法则的理解．
例2． 的运算结果是（ ）
A．B．C．D．
【难度】★
【答案】A
【解析】 ．
【总结】本题主要考查学生对幂的运算以及积的乘方法则的运用．
例3．化简： 的结果是（ ）
1
A．B．C．D．
【难度】★
【答案】B
【解析】 ．
【总结】本题主要考查学生对幂的运算以及积的乘方法则的理解及运用．
例4．化简 的结果是（ ）
A．B．
C．D．
【难度】★
【答案】B
【解析】 ．
【总结】本题主要考查单项式乘以多项式法则的运用以及合并同类项的运用．
例5．下列各式中计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【难度】★
【答案】C
【解析】C应该为 ．
【总结】本题主要考查对单项式乘以多项式法则的运用，在计算时注意系数的符号变化．
例6． 的结果为（ ）
A．B．
C．D．
【难度】★
【答案】C
【解析】
【总结】本题主要考查对单项式乘以多项式法则的运用．
例7．若 分别是关于 的 次多项式与 次多项式，则 （ ）
A．一定是 次多项式 B．一定是 次多项式
C．一定是 次或 次多项式 D．无法确定次数
【难度】★
【答案】A
2
【解析】设 ，
则关于 x的降次排列可得： ．
∵ ，∴MN 一定是 次多项式．
【总结】本题一方面考查多项式乘以多项式的运算，另一方面考查对多项式的次数的理解．
例8．计算： 的正确结果是（ ）
A．B．
C．D．
【难度】★★
【答案】C
【解析】
【总结】本题主要考查学生对多项式乘以多项式法则的运用．
例9．若 中不含 的一次项，则 的值为（ ）
A．8 B．－8 C．0 D．8或－8
【难度】★★
【答案】B
【解析】原式展开后可得一次项为： ，不含 x的一次项，则 ， ．
【总结】本题主要考察多项式与多项式相乘的乘法法则，计算时注意待定系数法的运用．
考点二：填空题
例1．=__________．
【难度】★
【答案】
【解析】
【总结】本题主要考查学生对单项式乘以单项式的法则的应用．
例2．__________．
【难度】★
【答案】
【解析】
【总结】本题主要考查学生对单项式乘以单项式的法则的应用．
3
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