【初中数学】第9讲 整式的乘法（一） 解析版

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第9讲 整式的乘法（一）
【学习目标】
整式的乘法是初中代数的一个重要组成部分，是学生今后掌握平方差公式及完全平方公式基础，通过
学习我们可以简化某些整式的运算，而后续的因式分解则是整式的乘法的逆运算，因此这一部分的学习可
以让学生自己进行体验、探索与认识，有利于学生知识的迁移，形成新的知识结构．
【基础知识】
一：单项式与单项式相乘
1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的
因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．
注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：
．
二：单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．
例如： =．
三：多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加．
用公式表示为： ．
【考点剖析】
考点一：单项式与单项式相乘
例1．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】（1）原式=； （2）原式=；
（3）原式=．
【总结】本题主要考查单项式乘法法则．系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，多个式子相乘与两个式
子相乘法则相同．
例2．计算：
1
（1） ； （2） ；
（3） （把 作为整体看作一个因式的底数）．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=
【总结】本题主要考查幂的运算和单项式乘法法则，注意计算过程中整体思想的应用．
例3．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=．
【总结】本题主要考查单项式乘法法则．系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，多个式子相乘与两个式
子相乘法则相同．
例4．计算：
（1） ； （2） ．
【难度】★★
【答案】（1） ；（2） ．
2
【解析】（1）原式=；
（2）原式=．
【总结】本题主要考查幂的运算和单项式乘法法则，先按法则进行计算，再做合并同类项的运算．
例5．计算： （把 作为整体看作一个因式的底数）．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】原式=．
【总结】本题主要考查单项式乘法的运算法则，计算过程中注意整体思想的应用．
例6．已知： ，求 的值．
【难度】★★
【答案】5
【解析】原式=，由此可得 ，
可解得 ，
【总结】单项式相等，对应字母的次数相同．
例7．先化简，后求值： ．
【难度】★★
【答案】化简结果是 ，代入求值结果是
【解析】原式=，代入求值得
【总结】本题主要考查代数式的化简和求值计算．
考点二：单项式与多项式相乘
例1．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
【难度】★
3
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