【初中数学】第6讲 整式的加减运算 （解析版）

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第6讲 整式的加减运算
【学习目标】
整式的加减运算是学生完成有理数学习和字母表示数后整式运算的第一章，主要研究整式的加减运算．
整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及一
次函数、二次函数的基础.由于用字母表示数，能更一般地表示数量关系，因而本章学习程度直接影响学
生运用方程、不等式建摸解决实际应用问题能力．
【基础知识】
1、去括号法则：
括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；
括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号．
括号前有系数，应先进行乘法分配律，再去括号．
去括号法则可简记为：“负”变“正”不变．
2、添括号法则：
括号前面添上“＋”号，括号里各项都不变号；
括号前面添上“－”号，括号里各项都要变号．
添括号法则可简记为：“－”变“＋”不变．
3、整式的加减
一般步骤是：①如果有括号，先去括号；②合并同类项．
【考点剖析】
例1．先去括号，再合并同类项：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【解析】（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=．
【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则，括号前面是“ ”号的，去括号时，括号里面
各项都要变号，括号前面有系数的，应先进行乘法分配律运算，再去括号．
例2．计算：
（1）求整式 与 的和．
（2）求代数式 与 的和与差．
1
（3）求整式 与 的差．
【难度】★
【答案】（1） ；
（2）两式和为 ，两式差为 ；
（3） ．
【解析】 ；
（1） ，
；
（3） ．
【总结】本题主要考查读文字题，进行整式的加减运算，要把式子当作整体括起来进行运算，然后再去括
号，注意去括号原则．
例3．化简： ．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】原式=．
【总结】本题主要考查整式的加减运算及去括号法则的运用．
例4．先化简，再求代数式的值：
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ；
（3） ，其中 ；
（4） ，其中 ．
【难度】★★
【答案】（1）化简结果 ，代入数值计算结果是 ；
（2）化简结果 ，代入数值计算结果是 ；
（3）化简结果 ，代入数值计算结果是 9；
（4）化简结果 ，代入数值计算结果是 ．
2
【解析】（1）原式=；
（2）原式=，
当 时，原式 ；
（3）原式=，
当 时，原式 ；
（4）原式=，
当 时，原式 ．
【总结】本题一方面考查整式的加减运算，另一方面考查代数式的化简求值．
例5．代数式 的值与字母 取值无关，求 的值．
【难度】★★
【答案】11．
【解析】原式=，
代数式取值与字母 无关，则有 ， ，可求得 ， ，
代入可得： ．
【总结】当代数式的值与某个字母无关时，则包含该字母的所有项的系数为零．
例6． 一 个 多 项 式 减 去 多 项 式 ， 马 虎 同 学 将 减 号 抄 成 了 加 号 ， 运 算 结 果 是
，求多项式 ．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】 ，
．
【总结】本题主要考查对题意的理解，注意正确列出算式，根据整式加减运算法则计算．
例7．已知关于 的多项式 ， 相加后，不含二次项，求 的值．
【难度】★★
【答案】 ．
3
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