【初中数学】第4讲 字母表示数、代数式及代数式的值（解析版）

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第4讲 字母表示数、代数式及代数式的值
【学习目标】
字母表示数、代数式及代数式的值是七年级第一学期第九章第一节内容．在人类发展的历史长河中，
先有量，再有数，从量到数是人类认识上的第一次飞跃，并由此产生了算数的理论．随着生产的发展，用
数来表达数量关系的一般规律就显得无能为力于是必然引起数学史上的第二次抽象，即用字母表示数．有
了字母表示数，代数式、方程出现了，数学中的定理、性质、定律、法则、运算定律等也能用字母公式简
洁表达出来．
“代数式的值“是字母表示数之后的后续内容，又可贯穿于初中代数学习的始终．所以，通过这部分
内容的学习，可以帮助学生更好的理解代数的核心问题——字母表示数、代数式的概念，也能让学生为将
来的函数学习作一个铺垫．
【基础知识】
一：字母表示数
1、字母表示数要注意的几点：
数字与字母及字母与字母的乘号要省略；
除法运算要用分数线来表示；
数学应写在字母的前面，当字母前的数字是 1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定
要带分数化成假分数；
主体为和的形式，后面有单位需加括号；
注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某
一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．
2、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．
注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计
算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按 26 个字母的先后顺序．
二：代数式
1、代数式的概念：代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．
注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆）
2、列代数式
①抓住关键性词语，如“大“、“小“、“多“、“少“、“和“、“差“、“积“、“商“、“倍“、
“分“等．
②理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后．
③正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不
需使用括号．
④正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系．
三：代数式的值
1. 代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．
2. 求代数式的值
第一步：用数值代替代数式里的字母．
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．
【考点剖析】
考点一：字母表示数
1
例1．填空题
（1）某种足球 元，则涨价 20%后是__________元；
（2）箱橘子重，每箱重_________ ；
（3）购买单价为元的笔记本 8本，共需人民币_______元；
（4）小明的体重是 ，小红比小明重，则小红的体重是________ ；
（5）张师傅第一天生产 个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3）8a；(4)a+b；(5) ．
【解析】主要考查如何书写代数式．
例2．设某数为 ，用 表示下列各数：
（1）某数与 的差；
（2）某数的 与 的和；
（3）某数与 1的差的平方；
（4）某数与 2的和的倒数；
（5）某数的 30%除以 的商．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ．
【解析】考查最基本的代数式的表示．
【总结】书写代数式时，注意数字要在字母之前，另外要注意区分差的平方与平方的差的区别．
例3． 表示一个两位数， 表示一个两位数，把 放在 的左面，末位再添上1得到一个五位数，
求这个五位数等于多少？
【难度】★
【答案】1000x+10y+1．
【解析】考查代数式的表示．
例4．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭条“金鱼“需要火柴多少根？
【难度】★★
【答案】6n+2．
【解析】由题意得：当 n=1 时，8条； 当 n=2 时，8+6 条；
当n=3 时，8+6+6 条； …… n，8+6(n-1)=6n+2．
1条2条3条
2
【总结】本题主要考查找规律的运用．
例5．如图是一组有规律的图案，第 1个图案由4个基础图形组成，第 2个图案由7个
基础图形组成，……，第 （n是正整数）个图案中由_________个基础图形组成．
【难度】★★
【答案】3n+1
【解析】当 n=1 时，3+1 个基本图形；
当n=2 时，3+3+1 个基本图形；
当n=3 时，3+3+3+1 个基本图形；
……
n, 3n+1 个基本图形
【总结】本题主要考查找规律的运用．
例6．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 个图中所贴
剪纸“○”的个数？
【难度】★★★
【答案】3n+2
【解析】当 n=1 时，5个；
当n=2 时，5+3 个；
当n=3 时，5+3+3 个；
……
n，5+3（n-2)=3n+2．
【总结】本题主要考查找规律的运用．
例7．某城市固定电话的收费标准是：三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）收 元，以后每
分钟收 元，请写出通话时间分钟应交的电话费？
【难度】★★★
【答案】 ．
【解析】三分钟以内收费都是0.22 元；大于三分钟的部分为 0.11（t-3)+0.22=0.11t-0.11．
【总结】本题主要考查分类讨论的思想．
（1）（2）（3）
……
3
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