【初中数学】第3讲 一次方程（组）的应用（解析版）

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第3讲 一次方程（组）的应用
【学习目标】
1. 能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程级方程组解应用题；
2．经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力。
【考点剖析】
例1． 甲、乙两站相距 240 千米，客车每小时行 65 千米，货车每小时行 35 千米。货车从甲站开往
乙站 1小时后，客车从乙站开往甲站，货车开出后几小时两车相遇？
【答案】设货车开出后 x小时后两车相遇，由题意可得：
解得：x=3.05
经检验，符合题意
答：货车开出后 3.05 小时后两车相遇．
例2．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3千米／小时，顺水航行需要 2小时，逆水航行需
要3小时，求两码头之间的距离。
解析：设船在静水中的速度是 千米／小时
2( +3)=3（-3）
=15
两个码头的距离是
2 18=36 千米
例3． 小红买了面值为 50 分和 230 分的邮票共 8枚，共用去 9元4角问 50 分和 230 分的邮票各买
几枚？
分析：本题有两个未知数，即 50 分邮票的枚数和 230 分的邮票的枚数，有两个等量关系，即两种面值
的邮票数的和等于 8，两种邮票的总价值是 9.4 元。
解：设共买了 枚 50 分的邮票， 枚 230 分的邮票，根据题意得。
将②化简得 ③
1
③－①×5 得
把 代入①得
原方程组的解是
答：50 分的邮票买了 5枚，230 分的邮票买了 3枚。
例4．. 运往某地的两批货物，第一批为 440 吨，用 8节火车车厢和 10 辆汽车正好运完；第二批货
物520 吨，多用了 2节火车车厢而少用了 5辆汽车，正好运完。求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少
吨？
分析：题中有两个未知数，即每节火车车厢平均装的吨数与每辆汽车平均装的吨数。
题中两个相等的关系：
（1）8节火车车厢装的吨数＋10 辆汽车装的吨数=440 吨。
（2）10 节火车车厢装的吨数＋5辆汽车装的吨数=520 吨。
解：设平均每节火车车厢装 吨，平均每辆汽车装 吨，依题意得：
答：每节火车车厢平均装 50 吨，每辆汽车平均装 4吨。
例5．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的
生产能力，每天可生产这种服装 150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的 ；现在
工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服 200 套，这样不仅比规定时间少用 1天，而
且比订货量多生产 25 套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
2
分析：设订做的工作服是 x套，要求的期限是 y天，依题意，得
，解得 .
【过关检测】
1．（黄浦 2018 期末 6）某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母
16 个或螺栓 22 个．若分配 x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，
则下面所列方程中正确的是（ ）
（A）22x＝16(27－x) ； （B）2×22x＝16(27－x) ；
（C）16x＝22(27－x) ； （D）2×16x＝22(27－x) ．
【答案】B；
【解析】生产螺栓数量为 ，生产螺母数量为 ，因为一个螺栓套两个螺母，故得方程：
，故选 B.
2. （普陀 2018 期末 18）小红同学到文具店花了 10 元钱购买中性笔和笔记本，已知中性笔每支 0.8 元，笔
记本每本 1.2 元.如果她购买的中性笔数量大于笔记本数量，那么她买了 本笔记本.
【答案】3或1．
【解析】设中性笔 x支，笔记本 y本（ ），则 ，得 ，因为 x、y均为
正整数 ，故此方程的解为 ，所以她买了 1或3本笔记本.
3．（黄浦 2018 期末 18）如果一个两位正整数交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位
正整数所得的差为45，那么这个数可以是 ．（写出所有满足条件的数）
【答案】16、27、38、49.
【解析】设这个两位数为 ，则根据题意得： ，化简得： ，故满足
条件的解有： ，所以这个数可以是：16、27、38、49.
4．（浦东期末 28）已知：六年级（2）班男生人数的 3倍比女生人数的 2倍多27 人；男生人数的 2倍比女
生人数的 3倍少12 人．求这个班级的学生人数．
3
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