《中考数学一轮复习知识点课标要求》专题训练4：因式分解
2021 年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练 4：因式分解（含答案）
一、知识要点：
因式分解定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项
式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法：
①提公因式法：
pa
+
pb
+
pc
=
p
(
a
+
b
+
c
)；
②公式法：
a
2-
b
2=(
a
+
b
)(
a
-
b
)；
a
2+2
ab
+
b
2=(
a
+
b
)2；
a
2-2
ab
+
b
2=(
a
-
b
)2。
二、课标要求：
能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数),并能运
用因式分解解决实际问题。。
三、常见考点：
1、利用提公因式法、公式法进行因式分解。
2、综合运用因式分解解决实际问题
四、专题训练：
1．已知三个实数
a
，
b
，
c
满足
a
﹣2
b
+
c
＝0，
a
+2
b
+
c
＜0，则（ ）
A．
b
＞0，
b
2﹣
ac
≤0 B．
b
＜0，
b
2﹣
ac
≤0
C．
b
＞0，
b
2﹣
ac
≥0 D．
b
＜0，
b
2﹣
ac
≥0
2．将
a
3
b
﹣
ab
进行因式分解，正确的是（ ）
A．
a
（
a
2
b
﹣
b
） B．
ab
（
a
﹣1）2
C．
ab
（
a
+1）（
a
﹣1） D．
ab
（
a
2﹣1）
3．因式分解：
x
2﹣2
x
＝ ．
4．（
a
﹣
b
）2﹣（
b
﹣
a
）＝ ．
5．已知
x
＝
y
+95，则代数式
x
2﹣2
xy
+
y
2﹣25＝ ．
6．若多项式
x
2+2（
m
﹣2）
x
+25 能用完全平方公式因式分解，则
m
的值为 ．
7．因式分解：
ab
2﹣2
ab
+
a
＝ ．
8．把
ax
2﹣4
a
分解因式的结果是 ．
9．分解因式：
am
+
an
+
bm
+
bn
＝ ．
10．：
a
3+
a
2
b
﹣
ab
2﹣
b
3＝ ．
11．2
x
3﹣6
x
2+4
x
＝ ．
12．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2
x
2﹣
x
﹣3 的方法．
（1）二次项系数 2＝1×2；
（2）常数项﹣3＝﹣1×3＝1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；
1
1×3+2× （ ﹣ 1 ） ＝ 1 1× （ ﹣ 1 ） +2×3 ＝ 5 1× （ ﹣ 3 ） +2×1 ＝ ﹣ 1
1×1+2×（﹣3）＝﹣5
（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果 1×（﹣3）+2×1＝﹣1，等于一次项系数﹣1．
即：（
x
+1）（2
x
﹣3）＝2
x
2﹣3
x
+2
x
﹣3＝2
x
2﹣
x
﹣3，则 2
x
2﹣
x
﹣3＝（
x
+1）（2
x
﹣3）．
像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以
上方法，分解因式：3
x
2+5
x
﹣12＝ ．
13．已知：
a
+
b
＝3，
ab
＝2，求下列各式的值：
（1）
a
2
b
+
ab
2；
（2）
a
2+
b
2．
14．化简：（
a
﹣
b
）（
a
+
b
）2﹣（
a
+
b
）（
a
﹣
b
）2+2
b
（
a
2+
b
2）
15．9（
a
+
b
）2﹣（
a
﹣
b
）2．
16．已知
a
+
b
＝3，
ab
＝2，求代数式
a
3
b
+2
a
2
b
2+
ab
3的值．
17．分解因式：2
a
2
b
﹣
a
3﹣
ab
2．
18．分解因式：
a
2﹣2
ab
+
b
2﹣
c
2．
19．分解因式：
a
2﹣
b
2﹣2
a
+1
20．在实数范围内分解因式：
x
2﹣3
x
﹣1．
参考答案
1．解：
a
3
b
﹣
ab
＝
ab
（
a
2﹣1）＝
ab
（
a
+1）（
a
﹣1），
故选：
C
．
2．解：∵
a
﹣2
b
+
c
＝0，
a
+2
b
+
c
＜0，
∴
a
+
c
＝2
b
，
b
＝ ，
∴
a
+2
b
+
c
＝（
a
+
c
）+2
b
＝4
b
＜0，
∴
b
＜0，
∴
b
2﹣
ac
＝ ＝ ﹣
ac
＝ ＝ ≥0，
即
b
＜0，
b
2﹣
ac
≥0，
故选：
D
．
2
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