《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题13 二次函数 （原卷版）

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专题 13 二次函数
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 二次函数的概念
概念：一般地，形如 （a，b，c是常数， ）的函数，叫做二次函数。
注意：二次项系数 ，而b，c可以为零．
二次函数 的结构特征：
1 等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式，x 的最高次数是 2．
2 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项．
1
知识点 2：二次函数的图象和性质（重点）
二次函数的基本表现形式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
第一种：二次函数 的性质（最基础）
第 二
种：二次函数 的性质
第 三
种：二次函数 的性质
第四种：二次函数 的性质
的符号
开口方
向
顶点坐标 对称轴 性质
向上 X=h
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而
减小； 时， 有最小值 ．
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上 轴
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大
而减小； 时， 有最小值 ．
向下 轴
时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大
而增大； 时， 有最大值 ．
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上 轴
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而
减小； 时， 有最小值 ．
向下 轴
时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而
增大； 时， 有最大值 ．
的符号 开口方
向顶点坐标 对称轴 性质
向上 X=h
时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而
减小； 时， 有最小值 ．
向下 X=h
时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而
增大； 时， 有最大值 ．
2
向下 X=h
时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而
增大； 时， 有最大值 ．
二次函数 用配方法可化成：
的形式，其中 .
二次函数图象的平移
平移步骤：
将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；
保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下：
平移规律
在原有函数的基础上“ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移”．
【概括】左加右减，上加下减
抛物线 的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
求抛物线的顶点、对称轴的方法（难点）
公式法： ，
∴顶点是 ，对称轴是直线 .
配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直
线 .
【抛物线的性质】由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴 ，
对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.
抛物线 中， 与函数图像的关系（灵活掌握）
二次项系数
二次函数 中， 作为二次项系数，显然 ．
3
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