《中考数学特训营》常考压轴10 存在性问题（原卷版）

3.0 envi 2025-04-23 4 4 219.75KB 10 页 3知币

【十大常考压轴题特训】

特训

10 —— 存在性问题

题量﹕10 题；分值﹕每小题 10 分，共计 100 分；推荐时间﹕120 分钟

问题 1．(2019 江苏省徐州市)

如图，平面直角坐标系中，为原点，点、分别在轴、轴的正半轴上．的两条外角平分

线交于点，在反比例函数的图象上．的延长线交轴于点，的延长线交轴于点，连

接．

（1）求的度数及点的坐标；

（2）求的面积；

（3）的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

问题 2．(2019 山东省东营市)

已知抛物线 y＝ax2＋bx﹣4 经过点 A（2，0）、B（﹣4，0），与 y轴交于点 C．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）如图 1，点 P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点 P的坐标；

（3）如图 2，线段 AC 的垂直平分线交 x轴于点 E，垂足为 D，M为抛物线的顶点，在直线 DE 上是否存在一

点G，使△CMG 的周长最小？若存在，求出点 G的坐标；若不存在，请说明理由．

问题 3．(2019 山东省泰安市)

若二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图象与 x轴、y轴分别交于点 A（3，0）、B（0，﹣2），且过点 C（2，﹣

2）．

（1）求二次函数表达式；

（2）若点 P为抛物线上第一象限内的点，且 S△PBA＝4，求点 P的坐标；

（3）在抛物线上（AB 下方）是否存在点 M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点 M到y轴的距离；若不存在，

请说明理由．

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