《中考数学二轮复习重难题型突破》类型一 二次函数公共点问题（解析版）
类型一二次函数公共点问题
【典例 1】平面直角坐标系 中，抛物线 过点
， ， ，顶点 不在第一象限，线段 上有一点 ，设
的面积为 ， 的面积为 ， ．
（1）用含 的式子表示 ；
（2）求点 的坐标；
（3）若直线 与抛物线 的另一个交点 的横坐标为 ，求
在 时的取值范围（用含 的式子表示）．
【答案】（1） ；（2） 或 ；（3）当 时，有 ＜
＜
【解析】
【分析】
（1）把 代入： ，即可得到答案；
（2）先求解抛物线的对称轴，记对称轴与 的交点为 ，确定顶点的位置，分情
况利用 ，求解 ，从而可得答案；
（3）分情况讨论，先求解 的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，再利用
一元二次方程根与系数的关系求解 结合二次函数的性质可得答案．
【详解】
1
解：（1）把 代入： ，
（2）
抛物线为：
抛物线的对称轴为：
顶点 不在第一象限，
顶点 在第四象限，
如图，设 ＜ 记对称轴与 的交点为 ，
则
，
2
当 ＞ 同理可得：
综上： 或
（3）
当 ，设 为：
解得：
为
消去 得：
由根与系数的关系得：
3
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作者：envi
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