《中考数学二轮复习重难题型突破》类型二 新运算型（原卷版）

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类型二新运算型
1.定义：形如 a+bi 的数称为复数（其中 a 和 b 为实数，i 为虚数单位，规定 i2=﹣1），a
称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．
例如（1+3i）2=12+2×1×3i+（3i）2=1+6i+9i2=1+6i﹣9=﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部
是﹣8，虚部是 6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是 12，则实部是（　　）
A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5
2.对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中 a 、b 是常数，等式右边的是通常的加
法和乘法运算.已知：2※1=7,(-3)※3=3 ,则 ※b=[ [ [ [ [ [ [ [ [ .
3.规定 a*b=5a+2b﹣1，则（﹣4）*6 的值为 .
4.对于有理数 a，b，定义 a*b＝3a+2b，则将［(x+y)*(x-y)］*3 x 化简，得 .
5.定义一种新运算：a*b=Error: Reference source not found,那么 4*(-1)=[ [ [ [ [
.
6.规定一种新的运算：
ba
ba 11
，则
21
．
7.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方
由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文 对应密文，
.例如：明文 1，2，3，4对应的密文 5，7，18，16.当
接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为（ ）
A．4，6，1，7 B．4，1，6，7 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7
8.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向
平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大
量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，
你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的
性质是( )
A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
1
9.定义 为一次函数 的特征数．
（1）若特征数是 的一次函数为正比例函数，求 的值；
（2）设点 分别为抛物线 与 轴的交点，其中 ，
且 的面积为 4， 为原点，求图象过 两点的一次函数的特征数．
10. 设 关 于 的 一 次 函 数 与 ， 则 称 函 数
（其中 ）为此两个函数的生成函数．
（1）当 时，求函数 与 的生成函数的值；
（2）若函数 与 的图象的交点为 ，判断点 P是否在
此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．
11.阅读材料：如图 1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，
外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC
2
内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出
一种计算三角形面积的新方法： ，即三角形面积等于水平宽与铅
垂高乘积的一半．
解答下列问题：
如图 2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交x轴于点 A(3,0)，交 y轴于点 B.
（1）求抛物线和直线 AB 的解析式；
（2）点 P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结 PA，PB，当 P点运动
到顶点 C时，求△CAB 的铅垂高 CD 及；
（3）是否存在一点 P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出 P点的坐标；若不存在，
请说明理由.
12.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图 1，若 PA=PB，则点 P为△ABC 的准外心．
B
C
铅垂高
水平宽
h
a
图1
图2
x
C
O
y
A
B
D
1
1
3
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