《九年级中考数学专题训练》二次函数及其性质（含答案）

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2021 中考数学 专题训练：二次函数及其性质
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，对于二次函数 y=(x-2)2+1，下列说法中错误的是 (
)
A.y 的最小值为 1
B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线 x=2
C.当x<2时，y的值随 x值的增大而增大，当 x≥2 时，y的值随 x值的增大而减
小
D.它的图象可以由 y=x2的图象向右平移 2个单位长度，再向上平移 1个单位长
度得到
2. 要将抛物线 y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线 y＝x2，下列平移方法正确的是(
)
A. 向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位
B. 向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位
C. 向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位
D. 向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位
3. 下列对二次函数 y＝x2－x的图象的描述，正确的是(　　)
A．开口向下
B．对称轴是 y轴
C．经过原点
D．在对称轴右侧部分是下降的
4. 二次函数 y＝ax2＋bx＋c，自变量 x与函数 y的对应值如下表：
x…－5－4－3－2－1 0 …
y…4 0 －2－2 0 4 …
下列说法正确的是(　　)
A. 抛物线的开口向下
B. 当x>－3时，y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是－2
D. 抛物线的对称轴是 x＝－
5. （2020·新疆）二次函数 的图象如图所示，则一次函数
与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （　　）
1
6. (2019•雅安)在平面直角坐标系中，对于二次函数 ，下列说法中
错误的是
A． 的最小值为 1
B．图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线
C．当 时， 的值随 值的增大而增大，当 时， 的值随 值的增大
而减小
D．它的图象可以由 的图象向右平移 2个单位长度，再向上平移 1个单位
长度得到
7. 如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 x轴正半轴相交于 A、B两点，与
y轴相交于点 C，对称轴为直线 x＝2，且 OA＝OC，则下列结论：① abc>0；
②9a＋3b＋c<0；③ c>－1；④关于 x的方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为－.
其中正确的结论个数有(　　)
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
　　　　　　
8. 如图，在 Rt PMN△中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6 cm，在矩形 ABCD 中，AB＝2
cm，BC＝10 cm，点 C和点 M重合，点 B，C(M)，N在同一直线上，令 Rt PMN△不动，矩
形ABCD 沿MN 所在直线以每秒 1 cm 的速度向右移动，至点 C与点 N重合为止．设移动 x
s后，矩形 ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为 y cm2，则 y关于 x的大致图象是(　　)
2
二、填空题
9. 已知二次函数 y=x2-4x+k 的图象的顶点在 x轴下方，则实数 k的取值范围是
.
10. 若函数 y＝x2＋2x－m的图象与 x轴有且只有一个交点，则 m的值为________．
11. 已知二次函数 y＝(x－m)2－1，当 x＜1时，y随x的增大而减小，则 m的取值
范围是________．
12. (2019•武汉)抛物线 经过点 、 两点，则关于 的
一元二次方程 的解是__________．
13. 如 图 ， 抛 物 线 y＝ax2与 直 线 y＝bx ＋c的 两 个 交 点 分 别 为 A(－
2，4)，B(1，1)，则方程 ax2＝bx＋c的解是____________．
14. 2018·湖州 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝ax2＋bx(a>0)的
顶点为 C，与 x轴的正半轴交于点 A，它的对称轴与抛物线 y＝ax2(a＞0)交于点
B.若四边形 ABOC 是正方形，则 b的值是________．
15. 如图，抛物线 y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点 C，点 D(0，1)，点 P在抛物线上，
且△PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P的坐标为________．
16. 如图，平行于 x轴的直线 AC 与函数 y1＝x2(x≥0)，y2＝x2(x≥0)的图象分别交于 B，C两点，
3
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