《沪科版八年级数学下册 第18章 勾股定理》《勾股定理的应用》课后拓展训练

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勾股定理的应用
1、如图为梯形纸片 ABCD，E点在 BC 上，且∠AEC＝∠C＝∠D＝90°，AD＝3，BC＝
9，CD＝8．若以 AE 为折线，将点 C折至 BE 上，使得 CD 与AB 交于 F点，则 BF 长度
为（　　）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
2、现有四块直角边为 a，b，斜边为 c的直角三角形的纸板，我们可以从中取出若干块
拼图（需画出所拼的图形）然后证明勾股定理．如拼成下图，可利用相等面积关系证
明勾股定理．
（1）利用所拼的图形证明勾股定理；
（2）请你再拼一个图形，然后通过上述的方法证明勾股定理．
3、如图，校园内有一块梯形草坪 ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是
有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走 1步路的跨度为 0.5 米，
结果他们仅仅为了少走 步路，就踩伤了绿化我们校园的小草．（“路”宽忽略不
计）
4、有一个棱长为 1m 且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点 A爬到顶点
B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m．
5、如图，等腰直角三角形 ABC 中，AC=BC，计算阴影部分的面积．（π≈3.14）
6、如图，一架梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AC 上，已知 AC=7m，这时梯脚 B到墙底端 C
的距离 BC 为2m，当梯子的顶端沿墙下滑时，梯脚向外移动，如果梯脚 B向外移动到
B1的距离为 1m 时，那么梯子的顶端沿墙下滑的距离 AA1 1．（用＞、＜、=来填空）
7、如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称 ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是
由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中 OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙
中的直角三角形继续作下去，那么 OA1，OA2，…OA25 这些线段中有多少条线段的长度
为正整数（　　）
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