2.2.2 圆的对称性-圆心角-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（苏科版）（原卷版）

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2.2.2 圆的对称性-圆心角
【基础知识】
一、圆心角与弧的定义
1．圆心角定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．如图所示，∠AOB 就是一个圆心角.
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　
要点：
(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；
(2)圆心角∠AOB 所对的弦为线段 AB，所对的弧为弧 AB.
2．1°的弧的定义
1°的圆心角所对的弧叫做 1°的弧.如下图，
要点：
(1)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. 注意不是角与弧相等.即不能写成圆心角∠AOB= .
（2）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相
等）.
二、圆心角定理及推论
1.圆心角定理：
　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
要点：
(1)圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.
(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.
(3)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.
2.圆心角定理的推论：
　　在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应
的其余各对应量都相等.
要点：
　在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相
等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相
等).
*如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等
O
A
B
【典例剖析】
【典例 1】．下列结论正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．等弧所对的圆心角相等
【典例 2】．如图，在⊙O中， =，∠AOB=122°，则∠AOC 的度数为（ ）
A．122° B．120° C．61° D．58°
【典例 3】．如图,已知 AB 是☉O的直径,D,C 是劣弧 EB 的三等分点, BOC=40°,∠那么∠AOE= ( )
A．40° B．60° C．80° D．120°
【典例 4】．如图，在⊙O中， ，则下列结论正确的是( )
A．AB>2CD
B．AB＝2CD
C．AB<2CD
D．以上都不正确
【典例 5】．如果两个圆心角相等，那么（　　）
A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对
【典例 6】．如图，扇形 OAB 的圆心角为 90°，点 C、D是 的三等分点，半径 OC、OD 分别与弦 AB
交于点 E、F，下列说法错误的是( )
A．AE＝EF＝FB B．AC＝CD＝DB
C．EC＝FD D．∠DFB＝75°
【典例 7】．如图, AB 是⊙O的直径, CD 是AO 的垂直平分线, EF 是OB 的垂直平分线, 则下列结论正确的
是 ( )
A．= = B．
C．D．
【典例 8】．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的圆心角所对的弦相等
C．相等的弧所对的弦相等 D．相等的弦所对的弧相等
【典例 9】．在 中，AB，CD 为两条弦，下列说法：①若 ，则 ；②若
，则 ；③若 ，则弧 AB=2 弧CD；④若 ，则 .其中正
确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【典例 10】．如图，MN 是⊙O的直径，MN=2，点 A在⊙O上，∠AMN=30°，B为 的中点，P是直
径MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为（　　）
A．B．C．1 D．2
【典例 11】．如图，⊙O中，弦 AB⊥CD，垂足为 E，F为 的中点，连接 AF、BF、AC，AF 交CD 于
M，过 F作FH⊥AC，垂足为 G，以下结论：① ；② HC＝BF：③ MF＝FC：④
，其中成立的个数是（　　）
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