2.2 平方根（解析版）-【【备考无忧】2021-2022学年八年级数学上册同步提优精练（北师大版）

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2.2 平方根
瞄准目标，牢记要点
夯实双基，稳中求进
平方根的概念与计算
平方根的定义
　 如果
2
x a
，那么
x
叫做
a
的平方根.求一个数
a
的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方互为逆运算.
a
(
a
≥0)的平方根的符号表达为
( 0)a a 
，其中
a
是
a
的算术平方根.
题型一：平方根的概念与计算
【例题 1】（2021·广西河池市·七年级期中）4的平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±
【答案】A
【分析】依据平方根的定义：如果 x2=a，则 x是a的平方根即可得出答案．
【详解】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
变式训练
【变式 1-1】（2021·湖北黄冈市·七年级期中） 的平方根是（　　）
A．B．C．± D．±
知识点管理
归类探究
【答案】C
【分析】根据平方根的定义开平方求解即可；
【详解】解：∵ ，
∴ 的平方根是 ；
故答案选 C．
【点睛】本题主要考查了平方根的计算，准确计算是解题的关键．
【变式 1-2】2021·全国八年级专题练习）下列说法中正确的有（ ）
①3是9的平方根． ② 9的平方根是 3．
③4是8的正的平方根．④ -8 是64 的负的平方根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐项分析即可．
【详解】解：①∵32=9，∴3是9的平方根，正确；
② 9的平方根是±3，故错误；
③∵42=16，∴4是16 的正的平方根，故错误；
④∵(-8)2=64，∴ -8 是64 的负的平方根，正确．
∴①④是正确的．
故选 B．
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键
【变式 1-3】（2019·全国）求下列各数的平方根：
(1)100；
(2) ；
(3)0.0081．
【答案】（1）±10；（2） ；（3）±0.09．
【分析】（1）由题意直接根据平方根的性质进行分析即可求一个数的平方根；
（2）由题意直接根据平方根的性质进行分析即可求一个数的平方根；
（3）由题意直接根据平方根的性质进行分析即可求一个数的平方根，注意正负两种情
况．
【详解】解：(1) 100 的平方根为： ±10；
(2) 的平方根为： ；
(3) 0.0081 的平方根为： ±0.09．
【点睛】本题考查求一个数的平方根，注意掌握求一个数的平方根要把握正负两种情
况．
【变式 1-4】（2019·全国）求下列各数的平方根：
（1）36；（2） ；（3）0.0049．
【答案】（1）±6；（2） ；（3）±0.07
【分析】由平方根的定义，分别求出（1）、（2）、（3）中的平方根即可．
【详解】解：（1）36 的平方根为±6；
（2） 的平方根为 ；
（3）0.0049 的平方根为±0.07．
【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义进行解题．
平方根的性质
平方根的性质
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方
根．
题型二：平方根的性质
【例题 2】（2021·湖北）若 与 是同一个数的平方根，则这个数为_________
_______．
【答案】16 或64
【分析】根据一个正数的平方根有 2个，且互为相反数，求出 a的值，确定出这个正
数即可．
【详解】解：∵3a-1 与a+5 是同一个数的平方根，
∴3a-1+a+5=0 或3a-1=a+5，
解得：a=-1 或3，
∴a+5=4 或8，
∴这个数为：42=16 或82=64．
故答案为：16 或64．
【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
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