专题1.7利用三角函数测高-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 1.7 利用三角函数测高
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 6 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•石家庄二模）如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度
AD ，嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头 B，C的 俯角 分别为∠ EAB ＝60° 和∠EAC ＝30° ，且
D、B、C在同一水平线上．已知桥 BC＝30 米，则无人机的飞行高度 AD＝（　　）
A．15 米B．15
❑
√
3
米C．（15
❑
√
3−¿
15）米 D．（15
❑
√
3+¿
15）米
【分析】由∠EAB＝60°、∠EAC＝30°可得出∠CAD＝60°、∠BAD＝30°，进而可得出 CD
¿❑
√
3
AD、BD
¿
❑
√
3
3
AD，再结合 BC＝30 即可求出 AD 的长度．
【解答】解：∵∠EAB＝60°，∠EAC＝30°，
∴∠CAD＝60°，∠BAD＝30°，
∴CD＝AD•tan∠CAD
¿❑
√
3
AD，BD＝AD•tan∠BAD
¿
❑
√
3
3
AD，
∴BC＝CD﹣BD
AD＝30，
∴AD＝15
❑
√
3
（米）．
答：无人机的飞行高度 AD 为15
❑
√
3
米．
故选：B．
2．（2020•深圳模拟）如图所示，从一热气球的探测器 A点，看一栋高楼顶部 B点的仰角为 30°，看这栋
高楼底部 C点的俯角为 60°，若热气球与高楼的水平距离为 30m，则这栋高楼高度是（　　）
A．60mB．40
❑
√
3
mC．30
❑
√
3
mD．60
❑
√
3
m
【分析】过 A作AD⊥BC，垂足为 D，在 Rt△ABD 与Rt△ACD 中，根据三角函数的定义求得 BD 和
CD，再根据 BC＝BD+CD 即可求解．
【解答】解：过 A作AD⊥BC，垂足为 D
在Rt△ABD 中，∵∠BAD＝30°，AD＝30m，
∴BD＝AD•tan30°＝30
×
❑
√
3
3
=¿
10
❑
√
3
（m），
在Rt△ACD 中，∵∠CAD＝60°，AD＝30m，
∴CD＝AD•tan60°＝30
×❑
√
3=¿
30
❑
√
3
（m），
∴BC＝BD+CD＝10
❑
√
3+¿
30
❑
√
3=¿
40
❑
√
3
（m），
即这栋高楼高度是 40
❑
√
3
m．
故选：B．
3．（2020 春•南岸区校级月考）如图所示，林克想测量一座传送塔的高度，但是塔周围有怪物无法接近．
于是他先在传送塔周围的空地 C处的地面上水平放置了一个小平面镜，然后他沿着 BC 方向移动，当移
动到点 E时．他刚好在小平面镜内看到这座传送塔的顶端 A的像，此时，测得顶端 A的仰角为 32°，CE
＝2米，林克眼睛与地面的距离 DE＝1.6 米，已知点 B、C、E在同一水平直线上，且 DE、AB 均垂直于
BE ， 若 小 平 面 镜 的 大 小 忽 略 不 计 ， 则 这 座 传 送 塔 的 高 度 AB 是 （ 　 　 ） 米 ． （ 参 考 数 据 ：
sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.64）
A．14.4 B．15.4 C．16.2 D．17.5
【分析】作 DF⊥AB 于F，则 DF＝EB，BF＝DE＝1.6，证△CDE∽△CAB，得出
DE
CE =4
5
=AB
BC
，设 AB
＝4x，则 BC＝5x，DF＝2+5x，AF＝4x1.6﹣，由三角函数定义得
4x−1.6
2+5x=¿
0.64，解得 x＝3.6，即可
得出答案．
【解答】解：作 DF⊥AB 于F，如图：
则DF＝EB，BF＝DE＝1.6，
由题意得：∠ADF＝32°，∠DCE＝∠ACB，∠DEC＝∠ABC＝90°，
∴△CDE∽△CAB，
∴
DE
CE =1.6
2
=4
5
=AB
BC
，
设AB＝4x，则 BC＝5x，
∴DF＝EB＝CE+BC＝2+5x，AF＝AB﹣BF＝4x1.6﹣，
在Rt△ADF 中，tan∠ADF＝tan32°≈0.64
¿AF
DF
，
即
4x−1.6
2+5x=¿
0.64，
解得：x＝3.6，
∴AB＝14.4（米）；
故选：A．
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