专题08 轨迹类问题与向量写两次（解析版）-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）

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专题 08 轨迹类问题与向量写两次
题型一 轨迹类问题
2021.3 山东济南高一月考第 16 题
1．在 中， ，点 是 内（包括边界）的一动点，且
，则 的最大值是___________.
【答案】
【解析】如图：取 ， ， ，
点 是 内（包括边界）的一动点，
且 ，根据平行四边形法则，点 的轨迹为线段 ，
则 的最大值是 ，
在 中， ， ，
， ，
2021.3 重庆巴蜀中学月考第 16 题
2．已知同一平面内的两个向量 a、b满足： ， ， 的最小值为 1，
的最小值为_______.
【答案】
【解析】由 ，可知两个向量 a、b的夹角为 30°或150°
b
d
a
b
d
a
分析 的轨迹，
b
a
∴
2021.4.18 湖南雅礼高一联考第 16 题
3．在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AC=BC=1， ，且 1，函数
的最小值为 ，则 的最小值为_______.
【答案】
【解析】结合图像， 的最小值即为 A到直线 BC 距离，∴∠ACB=120°
而O在直线 AB 上，∴ 最小值为
3
2
1
C
A
O
思考：若改成 的最小值为 ，答案是否不变
CA
+m
CB
B
C
A
2021.4.21 深圳中学高一期中第 15 题
4．已知向量 ， 的夹角为 ， ，且对于任意的 t∈R，都 ，
则_______．
【答案】
【解析】如图所示， ， ， ， ，C是直线 m上的动点
∴ ，显然
1
l
m
b
+t
a
A
C
B
O
A'
5．已知向量 与 夹角为 30°， ，对任意 ， 的最小值为_______．
【答案】
题型二 向量写两次
人教 A版（2019）课本 P40 页练习——向量写 2次
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