专题05 分式-2021年初升高数学无忧衔接（苏教版2019）(原卷版)

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专题 05 分式
初中对于分式的学习，是对于简分式的学习，分子分母都是数或者整式。高中阶段，增加了繁分式的学习，
对于分子分母又含有分式的式子又该如何处理。要抓住重点，就是分式有意义的条件是什么，分式值为零
的条件又是什么，用“整体”的思想去考虑问题。
《初中课程要求》 1、了解分式、有理式的概念；
2、理解分式有意义的条件，分式值为零的条件；
3、能熟练求出分式有意义的条件，分式值为零的条件。
《高中课程要求》 1、理解分式有意义的条件，分式值为零的条件；
2、能够进行分式的化简；
3、能够处理“繁分式”。
1．分式的意义
形如
A
B
的式子，若 B 中含有字母，且
B ≠ 0
，则称
A
B
为分式。
2.分式的性质
当
M ≠ 0
时，分式
A
B
具有以下性质(基本性质)：
A
B
=A × M
B × M
;
A
B
=A ÷ M
B ÷ M
.
课程要求
知识精讲
初中知识储备：分式
3．分式有意义条件：分母不为零；
分式值为零条件：分子为零、分母不为零。
繁分式：分子或分母中又含有分式的式子。
例题 1．阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式过程中，发现可以运用“类比”的方法，达成事半功倍的学习效果，比如学习异分母分式
加减可以类比异分母分数的加减，先通分，转化为同分母分式加减进行运算，解分式方程可以类比有分母
的一元一次方程，先去分母，转化为整式方程求解；比较分式的大小，可以类比整式比较大小运用的“比
差法”……
问题：
（1）材料中分式“通分”的依据是 ；“将分式方程转化为整式方程”的“去分
母”的依据是 ；
（2）类比解分式方程的思想方法，解方程： ；
（3）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：甲、乙两组人各自平分钱，已知两组人数相同，相
关信息如表：
组别 人数（人） 总金额（元）
甲
乙
试比较甲乙两组哪组人均分的钱多？
高中增加知识：繁分式
典例剖析
1. 观察下列式子，并探索它们的规律：
（1）根据以上式子填空：
① ．
② ．
（2）当 取哪些正整数时，分式 的值为整数？
1. 观察下列各个等式：
第1个等式： ÷－0=1；
第2个等式： ÷－1= ；
第3个等式： ÷－2= ；
变式训练
能力提升
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