专题4.10 分组分解法（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

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专题 4.10 分组分解法（知识讲解）
【学习目标】
1、认识分组分解法的基本类型一三分组法和二四分组法；
2、能进行基本的分组分解法；
3、能用分组分解法解决实际问题。
【知识要点】
对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考
虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作
因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.
特别说明：分组分解法分解因式常用的思路有：
方法 分类 分组方法 特点
分组分
解法
四项
二项、二项
①按字母分组②按系数分组
③ 符合公式的两项分组
三项、一项 先完全平方公式后平方差公式
五项 三项、二项 各组之间有公因式
六项
三项、三项
二项、二项、二项
各组之间有公因式
三项、二项、一项 可化为二次三项式
【典型例题】
类型一、二二分组分解
1、．第一环节：自主阅读材料
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，
如 ，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因
式，分解过程为：
……分组
……组内分解因式
……整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法．
(1)第二环节：利用这种方法解决以下问题：因式分解： ．
(2)第三环节：拓展运用：已知 a，b，c为 的三边，且 ，试判
断 的形状并说明理由．
【答案】(1) ； (2)等腰三角形；见解析
【分析】
（1）前两项提公因式，后两项提公因式，用平方差公式，可得 y（x−2）（x＋
2）−2（x−2）（x＋2），再次利用提公因式法即可得出结果；
（2）把 进行整理可得：（2a＋b＋c）（b−c）＝0，而 2a＋b＋
c≠0，只能是 b−c＝0，则有 b＝c，即可判断△ABC 是等腰三角形．
解：(1)
；
(2) ∵ ，
∴ ，
，
，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ 是等腰三角形．
【点拨】本题主要考查因式分解的应用，解答的关键是对因式分解的方法的掌握与熟
练应用．
举一反三：
【变式 1】 分解因式：
【答案】
【分析】利用分组分解法分解因式即可．
解： ，
=，
=，
=．
【点拨】本题考查了因式分解，解题关键是恰当对多项式进行分组，熟练运用提取公
因式和公式法进行分解．
【变式 2】 分解因式： ．
【答案】 ．
【分析】先将因式进行分组为 ，再综合利用提公因式法和平方差公
式分解因式即可得．
解：原式
．
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