贵州省贵阳市2016届高三上学期期末监测考试数学（理）参考答案

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高三数学(理科)参考答案· 1摇摇摇摇 ·(共4页)
贵阳市普通高中 2016 届高三年级第一学期期末监测考试试卷
数学(理科)参考答案
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5分,共60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选
项是符合题目要求的。
题摇号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答摇案A A D C C B B D A C D B
二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分。
13郾 1
14郾 直角三角形
15郾 80
16郾 ( - 3, - 1]胰[7,9)
三、解答题:本大题共 6小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17郾 解:(玉)疫 a5=a1+ 4d= - 3,S10 = 10a1+ 45d= - 40
摇 摇 解得摇a1= 5,d= - 2郾
亦an= - 2n+ 7 6 分…………………………………………………………………………
(域)依题意摇bn=a2n= - 2 伊 2n+ 7 = - 2n+ 1 + 7
故Tn= - (22+ 23+ … + 2n+ 1 ) + 7n
= - 22- 2n+ 1 伊 2
1 - 2 + 7n= 4 + 7n- 2n+ 2 12 分……………………………………
18郾 解:(玉)学生甲的平均成绩 x甲=68 + 76 + 79 + 86 + 88 + 95
6= 82,
学生乙的平均成绩 x乙=71 + 75 + 82 + 84 + 86 + 94
6= 82,又
s2
甲=1
6[(68 - 82)2+ (76 - 82)2+ (79 -82)2+ (86 - 82)2+ (88 - 82)2+ (95 -82)2] = 77,
s2
乙=1
6[(71 - 82)2+ (75 - 82)2+ (82 -82)2+ (84 - 82)2+ (86 - 82)2+ (94 -82)2] = 167
3
则x甲=x乙,s2
甲>s2
乙,说明甲、乙的平均水平一样,但乙的方差小,即乙发挥更稳定,故可
选择学生乙参加知识竞赛; 6 分……………………………………………………………
(域)随机变量 孜的所有可能取值为 0,1,2,且
P(孜= 0) = C2
4
C2
6
=2
5,P(孜= 1) = C1
4C1
2
C2
6
=8
15,P(孜= 2) = C2
2
C2
6
=1
15,则孜的分布列为
孜0 1 2
P2
5
8
15
1
15
所以数学期望 E(孜) = 0 伊 2
5+ 1 伊 8
15 + 2 伊 1
15 =2
3郾 12 分………………………………
高三数学(理科)参考答案· 2摇摇摇摇 ·(共4页)
19郾 (玉)证明:疫 在吟ASC 中,SA =SC,蚁ASC =仔
3,O为AC 中点,
亦 吟ASC 为正三角形,且AC = 2,OS = 3 ,
疫在吟ADC 中,DA2+DC2= 4 = AC2,O为AC 中点,
亦 蚁ADC =仔
2,且OD = 1,
疫在吟SOD 中,OS2+OD2=SD2,
亦 吟SOD 为Rt吟,且蚁SOD =仔
2,
亦SO彝OD,
又疫SO彝AC 且AC疑OD =O,
亦SO彝平面 ABCD 6分……………………………………………………………………
( 域) 解:如图,设直线 DO 与BC 交于点 E,则OE,OC,OS 两两垂直,故以 O为原点,分别
以OE,OC,OS 所在直线为 x,y,z轴建立空间直角坐标系.
由(玉)知蚁DAC = 45毅,且蚁BAD = 135毅,亦 蚁BAC = 90毅,亦 AB椅x轴,
又疫在吟ABC 中得 AB = 2,
亦A(0, - 1,0),B(2, - 1,0),C(0,1,0),S(0,0, 3 ),
设平面 ABS 的一个法向量为 m= (x,y,z),则
m·寅
AB = 0
m·寅
AS
{
= 0 ,即2x= 0
y+ 3 z
{
= 0,
令z= - 1 得m= (0, 3 , - 1), | m| = 2,
同理可得平面 SBC 的一个法向量 n= ( 3 , 3 ,1), | n| = 7 ,
亦 cos < m,n> = m·n
|m|·|n|=3 - 1
2 伊 7 =7
7,
亦二面角 A-SB -C的余弦值为 7
712 分…………………………………………………
20郾 解:(玉)设P(x,y),则PF
寅
1= (x+c,y),PF
寅
2= (x-c,y),
亦PF
寅
1·PF
寅
2=x2+y2-c2=a2- 1
a2x2+ 1 - c2摇摇摇x沂[ - a,a],
由题意得,1 - c2= 0圯c= 1圯a2= 2
亦椭圆 C的方程为x2
2+y2= 1 6 分…………………………………………………………
(域)将直线 l的方程 l:y=kx +m代入椭圆 C的方程x2
2+y2= 1 中,得
(2k2+ 1)x2+ 4kmx + 2m2- 2 = 0
由直线 l与椭圆 C仅有一个公共点知吟 = 16k2m2- 4(2k2+ 1)(2m2- 2) = 0
化简得:m2= 2k2+ 1郾
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