广西省南宁市第二中学2022届高三五月月考理科 数学 PDF版试卷

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南宁二中 2022 届5月诊断试题答案
数学理科
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合

31, NAxxn n
，

210Bx x
，则集合
AB
中元素的个数为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 如图所示，圆柱的轴截面是正方形 ABCD，母 线 4BC ，若 点 E是母线 BC 的中点，
F是
AB
的中点，则下列说法正确的是
A．EF AC∥ B
．点 F到平面 ABCD 的距离为 2
C．BF⊥AC D．BF 与平面 ABCD 所成的角的大小为
3
3. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：

10 0
e
kt
 
 
，其中
t为时间(单位：
min)，
0
为环境温度，
1
为物体初始温度，
为冷却后温度，假设在室内温度为
20℃
的情况下，一杯咖
啡由
100℃
降低到
60℃
需要
20min
.则k的值为
A.
ln 2
20
B.
ln 3
20
C.
ln 2
10
D.
ln 3
10
4. 欧拉公式
cos sin
ix
exix
（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域
扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学
中的天桥”，
i
e
i
4
7
表示的复数位于复平面内
A. 第一象限 B.
第二象限 C.
第三象限 D.
第四象限
5. 已知 x，y满足不等式组1
27
250，则
32zxy
的最小值为
A.11 B.8 C.7 D.5
6. 已知等比数列 满足 ，且
)3
2
525
neaa
n
n
（
，则当 时，
n
aaa
242
lnlnln
A.
)1( nn
B. C. D.
7. 将3个1和5个0随机排成一行，则 3个1任意两个 1都不相邻的概率为
A.
336
1
B.
72
1
C.
84
5
D.
14
5
{}
n
a0, 1, 2,
n
an1n
(2 1)nn2
n2
(1)n
第 2 页 共 4 页
8. 二项式
24
41
x
x



展开式中，有理项共有
A. 3项 B.
4项 C.
5项 D.
7项
9.已知直线 3yxm 是曲线 32
34yx x 
的一条切线，则实数 m
（ ）
A. 4 B. 3 C.1 D.2
10. 过抛物线 2
:2(0)Cy pxp
上一点 A作x轴的垂线与 C交于点 P，过点 A作y轴的垂线交 y轴于点
Q，若 C的焦点 F是PQ 的中点，且 ||3AF
，则 p
A. 1 B. 3
2 C. 2 D. 3
11.设

f
x是定义域为 R的偶函数，且在
0,
上单调递增，若 2
1
log 3
af



，3
1
log 2
bf



，
4
3
3cf




，则 a，b，c的大小关系为
A．cba B
．bca C
．acb D
．abc
12. 已知正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1中，CC1＝2AB＝2，E为CC1的中点，P为棱 AA1上的动点，平面 α过
B，E，P三点，有如下四个命题：
①平面 α⊥平面 A1B1E；
②平面 α与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形；
③当 P与A重合时，α截此四棱柱的外接球所得的截面面积为11
8π；
④存在点 P，使得 AD 与平面 α所成角的大小为π
3.
则正确的命题个数为：
A．1 B． 2 C．3 D．4
二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 已知向量

2,1a，

3, 4b，若

ab b
，则
___________．
14.已知点 1
F和2
F分别是双曲线 C：
22
22
1
xy
ab

（0a，0b）的左、右焦点，过 1
F作双曲线 C一条渐近
线的垂线，垂足为
H
，且 21
||3||FH FH，则双曲线 C的离心率为.
15.满足不等式
 
222 2
123 1000xx x x  整数解个数为.
16. 关于函数 () cos| | |sin |
f
xxx的下述四个结论中
①()
f
x是奇函数 ②()
f
x的最大值为 2
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