广西省南宁市第二中学2022届高三五月月考理科数学 PDF版答案解析

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南宁二中 2022 届5月诊断试题答案

数学理科

一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1. 已知集合



31, NAxxn n

，



210Bx x

，则集合

AB

中元素的个数为

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】A

2. 如图所示，圆柱的轴截面是正方形 ABCD，母线 4BC ，若点 E是母线 BC 的中点，

F是



AB

的中点，则下列说法正确的是

A．EF AC∥ B

．点 F到平面 ABCD 的距离为 2

C．BF⊥AC D．BF 与平面 ABCD 所成的角的大小为

3



【答案】B

【解析】如图所示，设O是AB 的中点，连接 OE，

OF，在正方形 ABCD 中， 4BC ，可得 2OB ，

在△ABC 中，可得OE AC∥，则 EF 与AC 不平行，选项 A错误；

因为 F是



AB

的中点，所以 OF⊥平面 ABCD，所以点 F到平面 ABCD 的距离为 2，选项 B正确；

∠ABF 是BF 与平面 ABCD 所成的角，因为 OF⊥OB，且 OF=OB，∠ABF=

4



，选项 D错误；

BF 与AB 不垂直，因此也推不出 BF⊥AC，选项 C错误．

故选：B.

3. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：



10 0

e

kt

 



 

，其中

t为时间(单位：min)，

0



为环

境温度，

1



为物体初始温度，



为冷却后温度，假设在室内温度为

20℃

的情况下，一杯咖啡由

100℃

降低

到

60℃

需要

20min

.则k的值为

A.

ln 2

20

B.

ln 3

20

C.

ln 2

10



D.

ln 3

10



答案：A

解析：由题意，把

0

20





，

1

100





，

60





，

20t

代入



10 0

e

kt

 



 

中得

20

80e 20 60

k



，可得

20

1

e2

k



，所以，

20 ln 2k

，因此，

ln 2

20

k

.故选：A.

4. 欧拉公式

cos sin

ix

exix

（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域

扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学

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中的天桥”，

i

e

i

4

7



表示的复数位于复平面内

A. 第一象限 B.

第二象限 C.

第三象限 D.

第四象限

【答案】B

【解】∵

iii

i

e

i

iie

i

2

)

2

(

2

,

2

4

7

sin

4

7

cos

4

7

4

7











此复数在复平面中对应的点（-

2

，

2

）位于第二象限，故选 B．

5. 已知 x，y满足不等式组+1

2+7

+250，则

32zxy

的最小值为

A.11 B.8 C.7 D.5

【答案】C 画出不等式组+1

2+7

+250表示的平面区域如图阴影部分所示，当直

线y=





x+





过点(1,2)时，纵截距





取得最小值，故



=3×1+2×2=7.选C

6. 已知等比数列满足，且

)3

2

525





neaa

n

（

，则当时，



n

aaa

242

lnlnln

A.

)1( nn

B. C. D.

【解析】由

)3

2

525





neaa

n

（

得n

n

ea

22



，，则

n

ea 

，



n

aaa

242

lnlnln )1(242  nnn

，选 A.

7. 将3个1和5个0随机排成一行，则 3个1任意两个 1都不相邻的概率为

A.

336

1

B.

72

1

C.

84

5

D.

14

5

【答案】D 【解析】

14

5

3

8

3

6

 C

C

p

8. 二项式

24

4

1

xx









展开式中，有理项共有

A. 3项 B.

4项 C.

5项 D.

7项

{}

n

a0, 1, 2,

n

an1n

(2 1)nn2

n2

(1)n



0

n

a

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【答案】D【解】二项式

24

4

1

xx









展开式中，

通项为

24 24 3 3

6

42 4 4

124 24 24

rr r r

rrr

r

T Cx x Cx Cx







，其中

0,1, 2 24r

，

r

的取值只需满足

3

64rZ

，则

0, 4,8,12,16, 20, 24r

，即有理项共有 7项，故选：D.

9.已知直线

3yxm 

是曲线 32

34yx x 

的一条切线，则实数 m（）

A.

4

B.

3

C.1 D.2

【答案】B∵32

34yx x 

，∴ 2

36yx x



.∵直线

3yxm 

是曲线 32

34yx x 

的一条切线，

∴2

36 3kx x

，解得

1x

，即切点的横坐标为 1，代入曲线方程得切点坐标为



1, 6

，∵切点



1, 6

在切线上，∴

631m

，解得

3m

.故选 B.

10. 过抛物线 2

:2(0)Cy pxp

上一点 A作x轴的垂线与 C交于点 P，过点 A作y轴的垂线交 y轴于点

Q，若 C的焦点 F是PQ 的中点，且||3AF ，则

p

A. 1 B.

3

2

C. 2 D. 3

【答案】C【解】如图，

因为

(0, )

2

p

F

是直角三角形

AQP

斜边的中点，

所以||||3AF QF

,故A

xp

，代入 2

2ypx

可得

22

2

A

yp

，

在直角三角形

OQF

中，由勾股定理可得

222

() 3

2

A

p

y

，解得

2p

,故选：C

11.设



fx

是定义域为

R

的偶函数，且在





0,





上单调递增，若

2

1

log 3

af







，

3

1

log 2

bf







，

4

3

3cf











，则

a

，b，

c

的大小关系为

A．cba B

．bca C

．acb D

．

abc

【答案】D【解析】由题知



fx

是定义域为

R

的偶函数．



1

2

1

2

22

1

log log 3 log 3 log 3

3

af f f f











，



1

2

1

2

33

1

log log 2 log 2 log 2

2

bf f f f











，

44

33

33cf f





 





，

22

log 3 log 2 1

，

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