广西省南宁市第八中学2017-2018学年高一下学期期末考试 数学 答案解析

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2017～2018 学年春季学期南宁八中高一年级期末考试数学
试题
（考试时间 120 分钟，总分 150 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共60 分. 在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的值为
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式直接化简即可.
【详解】 ，
故选 A
【点睛】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．
2. 在四边形 ABCD 中，若 ，则四边形 ABCD 一定是
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四
边形
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：因为 ,根据向量的三角形法则，有 ,则
可知 ,故四边形 ABCD 为平行四边形.
考点：向量的三角形法则与向量的平行四边形法则.
3. 153 和 119 的最大公约数是
A. 153 B. 119 C. 34 D. 17
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是 1，余数是 34，用 119 除以
34，得到商是 3，余数是 17，…，直到余数为 0，从而得出两个数字的最大公约数是 17．
【详解】∵153÷119=1…34，
119÷34=3…17，
34÷17=2，
∴153 与 119 的最大公约数是 17．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了用辗转相除法求两个数的最大公约数的运用，属于基础题，解答
此题的关键是熟练的掌握辗转相除求最大公约数的方法．
4. 已知 ， ，则
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】利用同角三角函数基本关系得到 ，再利用诱导公式化简所求即可.
【详解】∵
∴
∴
故选：C
5. 某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们
的
身体状况的某项指
标，需从他们中间抽取一个容量为 36 样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数
是
A. 6，12，18 B. 7，11，19 C. 6，13，17 D.
7，12，17
【5题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】解：由题意，某单位总人数为 27+54+81=162
由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为(27 162) ×36=6 人
中年人应抽取的人数为(54 162) ×36=12 人
青年人应抽取的人数为(81 162) ×36=18 人
故老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 6，12，18
故选 A
6. 在 进制中，十进制数 记为 ，则 等于
A. 2B. 4C. 6D. 8
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】由题意可得：3×k2+1×k+5 =119
整理可得：3k2+k 114=0﹣
即有：（3k+19）（k 6﹣ ）=0,又 k＞0
从而解得：k=6
故选 C．
【点睛】本题主要考察了进制数之间的互化，属于基本知识的考查．
7. 如图所示，半径为 3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它
落在阴影区域内的概率是 ，则阴影部分的面积是（　　）
A. B. πC. 2π D. 3π
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：设阴影部分的面积为 ，圆的面积 ，由几何概型的概
率计算公式得 ，得 .
考点：几何概型的概率计算公式.
8. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是 的函数是( )
A. B.
C. D.
【8题答案】
【答案】D
【解析】
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