广西省桂林中学2021-2022学年高一下学期期中考试 数学试题

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广西桂林中学 2021-2022 学年下学期高一期中卷
数学
一 选择题：本大题共､12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ， ， ，则 （ ）
A. 90° B. 120° C. 60° D. 150°
3. 在 中，若 ， ， ，则此三角形解的情况为（ ）
A
.
无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 有无数解
4. 设等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知关于 的不等式 的解集是 ，则 的值是（ ）
A. B. 2 C. 22 D.
6. 在 中，若 ， ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
7. 已知等比数列{an}
的
前n项和为 Sn，S10＝1，S30＝13，S40＝（　　）
A
.
﹣51 B. ﹣20 C. 27 D. 40
8. 已知数列{an}是等差数列，若 a9+3a11＜0，a10•a11＜0，且数列{an}的前 n项和 Sn有最大值，那么当 Sn取得
最小正值时，n＝（ ）
A. 20 B. 17 C. 19 D. 21
9. 已知 ， ，不等式 恒成立，则 的取值范围为 　　
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D.
10. 设 ，若关于 x的不等式 的解集中的整数解恰有 3个，则（ ）．
A. B.
C. D.
11. 已知 的解集为 ，关于 x的不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
12. 在正整数数列中，由 1开始依次按如下规则取该数列的项：第一次取 1；第二次取 2个连续的偶数
2，4；第三次取 3个连续奇数 5，7，9；第四次取 4个连续的偶数 10，12，14，16；第五次取 5个连续的
奇数 17，19，21，23，25；按此规律取下去，得到一个数列
1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则这个数列中第 2022 个数是（ ）
A. 3974 B. 3976 C. 3978 D. 3980
二 填空题：本大题共､4小题，每小题 5分.
13. 不大于 100 的正整数中，被 3除余 1的所有数的和是___________．
14. 若 ， ，则 的最小值为__________.
15. 已知函数 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围为__________.
16. 已知数列 满足 ， ，令 ，则数列 的前
100 项和为___________．
三 解答题：本大题共､6个大题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
17. （1）当 时，求 的最大值；
（2）当 时，求函数 的最小值.
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