广西省桂林中学2021-2022学年高一下学期期中考试 数学答案解析

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广西桂林中学 2021-2022 学年下学期高一期中卷
数学
一 选择题：本大题共､12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质判断.
【详解】A. 当 时， ，故错误；
B. 当 时， ，故错误；
C. 当 时， ，不成立，故错误；
D. 由 ，则 ，则 ，故正确；
故选：D
2. 在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ， ， ，则 （ ）
A. 90° B. 120° C. 60° D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】根据题中条件，由余弦定理，直接计算，即可得出结果.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ，
由 ，则 ,
故选：C
3. 在 中，若 ， ， ，则此三角形解的情况为（ ）
A. 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 有无数解
【答案】B
【解析】
【分析】根据正弦定理可得 ，从而判断 的范围，再根据边角关系，可得答案.
【详解】由正弦定理可得，
，
，
， ，
，
得 ，
可能为锐角，也可能为钝角，
B有两个值，
故选:B.
4. 设等差数列
的
前n项和为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用等差数列的性质求出 的值，然后利用等差数列的求和公式可求得结果.
【详解】由等差数列的性质可得 ，则 ，
因此， .
故选：B.
5. 已知关于 的不等式 的解集是 ，则 的值是（ ）
A. B. 2 C. 22 D.
【答案】C
【解析】
【分析】转化为一元二次方程的两根问题，用韦达定理求出 ，进而求出答案.
【详解】由题意得：2与3是方程 的两个根，故 ， ，所以
.
故选：C
6. 在 中，若 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用正弦定理及三角形内角和性质求出角 A的余弦值，再利用向量数量积公式求解即可.
【详解】由题，根据正弦定理 ，即 ，求得 ，又因为 ，
所以角 C为锐角，故 ，
因为 ，
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