广西省桂林联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测试题 数学（文）

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高三数学（文科）试卷 第 页 （共 4页）
6．从 4名男生和 2名女生中任选 2人参加志愿者活动，则选中的 2人都是男生的概率为（ ）
A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2
7．在△ABC 中，若 b=3，c=2，B=45°，则此三角形解的情况为（ ）
A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不能确定
8．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几
丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的 n=
A．25
B．45
C．55
D．75
9．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A．3 + 3
2m2
B．3 - 3
2m2
C．2 3 - 3
2m2
D．3 + 2 3
2m2
10．已知 α，
β满足，
tan
( )
α+π
6=1
3，
tan
( )
π
12 -β=1
2，则 tan
( )
α+ 2β=
A．-9
13 B．-13
9C．13
9D．9
13
11．已知，点 P是抛物线 C∶y2=4x上的动点，过点 P向y轴作垂线，垂足记为点 N，点 M（3，4），则
||
PM +
||
PN 的最小值是（ ）
A．25-1 B．5-1 C．5+1 D．25+1
12．已知实数 a，b，满足 a= log512 + log121 25，
5a+ 12a= 13b，则
A．b<a< 2 B．a<b< 2 C．b>a> 2 D．a>b> 2
二、填空题：本题共 4小题，每题 5分，共 20 分。
13．曲线 y=2x+ 3
x+ 3 在点
（-2,-1）
处的切线方程为 .
14．已知一个圆锥的底面半径为 6，其侧面积 39π，则该圆锥的体积为 .
15．已知 F是椭圆
C
1：
x2
a2+y2
b2=1（
a
＞
b
＞0）
的右焦点，A为椭圆 C1的下顶点，双曲线
C
2：
x2
m2-y2
n2=1
（m＞0，
n＞0）
与椭圆 C1共焦点，若直线 AF 与双曲线 C2的一条渐近线平行，C1，C2的离心率分别
为e1，e2，则 1
e1
+2
e2
的最小值为 ．
16．已知函数 f（x）=（a+1）x2+（a+2）xlnx+ln2x有3个不同的零点，则实数 a的取值范围是 .
2
高三数学（文科）试卷 第 页 （共 4页）
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为
必考题，每个试题考生都必须作答。第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）
在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，
a2-b2+1
2
bc=
accos
B
．
（1）求角 A；
（2）若 bsinA=3sinB，求△ABC 面积的最大值．
18．（12 分）
2021 年4月22 日，一则“清华大学要求从 2019 级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消
息在体育界和教育界引起了巨大反响 .其实，已有不少高校将游泳列为必修内容 .某中学为了解
2020 届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对 100 名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联
表：
已知在这 100 人中随机抽取 1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 3
5.
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）判断是否有 99.9% 的把握认为喜欢游泳与性别有关 .
附：
K2=n(ad -bc )2
(a+b)( c+d)( a+c)( b+d)，
19．（12 分）
多面体 ABCDE 中，
△BCD 与△CDE 均为边长为 2的等边三角形，
△ABC 为腰长为 13 的等腰
三角形，平面 CDE⊥平面 BCD，平面 ABC⊥平面 BCD，F为BC 的中点 .
（1）求证：AF∥平面 ECD；
（2）求多面体 ABCDE 的体积 .
男生
女生
总计
喜欢游泳
20
不喜欢游泳
10
总计
P（K2⩾k）
k
0.05
3.841
0.025
5.024
0.01
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
3
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