广西省桂林联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测试题数学（文）答案

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文科数学答案

1~12.BCABDCCAAAAD

13．

3 5 0x y  

14．



15．

2 2

16．

11 1

ea    

17．(1)由

2 2 1cos

a b bc ac B  

，可得

2 2 2

2 2 1

2 2

a c b

a b ac bc

 

   

，

得

2 2 2

b c a bc  

，则

2 2 2 1

cos 2 2

b c a

Abc

 

 

，

由于

0 πA 

，所以

A

．--------------------------------------------------------(6 分)

(2)由

sin 3sinb A B

，可得

sin 3 sina B B

，又

sin 0B

，则

3a

，

则

2 2 2 2 2

2 cos 2a b c bc A b c bc bc bc       

，（当且仅当

b c

时等号成立）

则

3bc 

，（当且仅当

3b c 

时等号成立）

1 1 3 3 3

sin 3

2 2 2 4

ABC

S bc A    

△

，即

ABC

面积的最大值为

3 3

．

----------------------(12 分)

18．（1）因为在 100 人中随机抽取 1人抽到喜欢游泳的学生的概率为

，所以喜欢游泳的学

生人数为

100 60

 

.其中女生有 20 人，男生有 40 人，列联表补充如下：

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

女生

合计

100

--------------------------------------------------------(6 分)

(2)因为

2 2

2( ) 100 (40 30 20 10) 16.667 10.828

( )( )( )( ) 60 40 50 50

n ad bc

Ka b c d a c b d

    

   

      

，所以有

99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关--------------------------------------------------------(12 分)

19．证明：因为

ABC

为等腰三角形，F为BC 的中点，所以 AF⊥BC，

又平面 ABC⊥平面 BCD，平面

ABC 

平面

BCD BC

，

AF 

平面 ABC.

所以 AF⊥平面 BCD，取 CD 的中点 G，连接 EG，因为

CDE△

是等边三角形，所以 EG⊥CD，

因为平面 CDE⊥平面 BCD，交线为 CD，且 EG



平面 CDE，所以 EG⊥平面 BCD，所以

∥AF EG

，又

AF 

平面 ECD，

EG 

平面 ECD，所以

AF ∥

平面 ECD.--------------------(6 分)

(2)设多面体 ABCDE 的体积为 V，则

E BCD E ABC

V V V

 

 

，连接 DF，

因为

BCD△

与

CDE△

均为边长为 2的等边三角形，

ABC

为腰长为

的等腰三角形，所以

3EG DF 

，

2 3AF 

，

所以

1 1 3 4 3 1

3 3 4

E BCD BCD

V S EG

      

△

，

因为

∥AF EG

，又

EG 

平面 ABC，

AF 

平面 ABC，所以

EG ∥

平面 ABC，

所以

1 1 1 1 1 3 4 2 3 1

2 2 2 3 6 4

E ABC G ABC D ABC A BCD BCD

V V V V S AF

   

          

△

故

E BCD E ABC

V V V

 

  

.--------------------------------------------------------(12 分)

20．(1)由P为椭圆

2 2

2 2 1

x y

a b

 

（

0a b 

）上一点，

，

分别是椭圆的左、右焦点，

1 2 4 2PF PF 

，可得，

2 4 2a

，

所以

2 2a

，

又

 

，则

c a  

，

所以，

2 2 2 4b a c  

，故椭圆的标准方程为

2 2

8 4

x y

 

；---------------------------------(4 分)

(2)由题意可知过

的直线 l斜率存在且

0k

，可设其方程为

  

2 0y k x k  

，

 

1 1

,A x y

，

 

2 2

,B x y

，则

 

2 2

,C x y

，由

 

2 2

8 4

y k x

x y

 



 





得：

 

2 2 2 2

1 2 8 8 8 0k x k x k    

，则

1 2 2

1 2

8 8

1 2

x x k

  













，所以

1 1 2 1 2 2 2

1 1

2 2 2

2 2

AF C ABC BF C

S S S y x x y x      

  

   

2 1 2 2 2 1

2 2y x x x y x      

  

2 1

2 2k x x  

 

2 2

1 2 1 2

8 8 8

1 2 1 2

2 4 2 4k x x x x k k k

k k

 

     





 

 



4 4 4 4 2

1 1

1 2 2 2

2 2

kk k

k k

 

    

 

，当且仅当

k 

时，等号成立.

所以，

AF C△

面积的最大值为

.--------------------------------------------------------(12 分)

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