广西省桂林联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测试题 数学（理）

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高三数学（理科）试卷 第 页 （共 4页）
2022 年9月联盟校入学统一检测卷
高三年级 数学（理科）
命题单位：全州高中
注意事项：
1．考试时长 120 分钟，满分 150 分。
2．请在答题卷上
····答题（在本试卷上答题无效）。
一、单选题（共 60 分）
1．设集合 A=
{
x∈Z|
|
|
|x- 4
x+ 2 <
}
0，B=
{
x∈Z
|
x2- 7x+ 6 <
}
0，则 A∩B=
A．
{ }
2B．
{ }
2,3 C．
{ }
3,4 D．
{ }
2,3,4
2．已知复数 z=a+bi（a,b∈R），若 a
i2023 +2=b+i，则
||
z=
A．3B．2 C．5D．3
3．已知向量
m，
n，则“存在实数 λ，使得
m=λ
n”是“
m，
n共线”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在2022 北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，
与节气相配的 14 句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了
全世界 .我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一
年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射
物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始（晷是按照
日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十
四节气及晷长变化如图所示，已知雨水的晷长为 9.5 尺，立
冬的晷长为 10.5 尺，则大雪所对的晷长为
A．11.5 尺B．12.5 尺
C．13.5 尺D．14.5 尺
5．函数 f
( )
x=(ex-e-x)sin x
2的大致图象是
A．B．
C．D．
1
高三数学（理科）试卷 第 页 （共 4页）
6．从4名男生和 2名女生中任选 2人参加志愿者活动，则选中的 2人都是男生的概率为
A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2
7．我国明朝数学家程大位著的《算法
统 宗》里 有 一 道 闻 名 世 界 的 题 目 ：
“ 一 百 馒 头 一 百 僧 ，大 僧 三 个 更 无
争，小僧三人分一个，大小和尚各几
丁？”如图所示的程序框图反映了对
此题的一个求解算法，则输出的 n=
A．25
B．45
C．55
D．75
8．一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为 10 39，则该几何体的外接球的表面积为
A．39πB．50πC．100πD．125π
9．已知 α，
β满足，
tan
( )
α+π
6=1
3，则 tan
( )
π
12 -β=1
2，则 tan
( )
α+ 2β=
A．-9
13 B．-13
9C．13
9D．9
13
10．已知，点 P是抛物线 C:y2=4x上的动点，过点 P向y轴作垂线，垂足记为点 N，点 M（3,4），则
||
PM +
||
PN 的最小值是
A．25-1 B．5-1 C．5+1 D．25+1
11．已知函数 f
( )
x- 1（x∈R）是偶函数，且函数 f
( )
x的图象关于点（1，0）对称，当 x∈
[ ]
-1,1 时，
f
( )
x=x-1，则,f（2022）=
A．-2 B．-1 C．0 D．2
12．已知实数 a，
b，满足 a= log512 + log121 25，
5a+ 12a= 13b，则
A．a>b> 2 B．b>a> 2 C．a<b< 2 D．b<a< 2
二、填空题（共 20 分）
13．曲线 y=2x+ 3
x+ 3 在点（-2,-1）处的切线方程为 .
14．在（x+2
x）
n的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为 .
15．已知 F是椭圆 C1：
x2
a2+y2
b2=1（a＞
b
＞0
）的右焦点，A为椭圆 C1的下顶点，双曲线 C2：
x2
m2-y2
n2=1
（m＞0，
n＞0
）与椭圆 C1共焦点，若直线 AF 与双曲线 C2的一条渐近线平行，C1，C2的离心率分别
为e1，e2，则 1
e1
+2
e2
的最小值为 ．
16．已知函数 f（x）=（a+1）x2+（a+2）xlnx+ln2x有3个不同的零点，则实数 a的取值范围是 .
2
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