广西省2023届高三上学期9月西部联考试题 数学（文）

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2023 届高三年级西部联考卷
文科数学
注意事项:
1.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再
选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.回答选考题时,考生须按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 , 则
A. B. C. D.
2. 已知复数 , 则
A. 2 B. C. D.
3. 已知数列 满足 , 其中 , 则
A. 1 B. C. 2 D.
4. 已知 , 则 的大小关系为
A. B. C. D.
5. 已知函数 , 则
A. -9 B. -8 C. 8 D. 9
6. 已知锐角 满足 , 则
A. B. C. 2 D. 3
7. 右图是战国时期的一个铜镞,其由两部分组成,前段是高为 、底面边长 为
1cm 的正三棱锥, 后段是高为 0.6cm 的圆柱, 圆柱底面圆周与正三棱锥底面的 正
三角形内切, 则此铜镞的体积约为
A. B. C. D.
8. 2022 年 6 月 6 日是第 27 个“全国爱眼日”,为普及科学用眼知识，提高群众健康水平,预防眼
疾,某区残联在残疾人综合服务中心开展“全国爱眼日”有奖答题竞赛活动.已知 5 位评委老师按百
分制(只打整数分)分别给出某参赛小队评分,可以判断出一定有评委打满分的是
A.平均数为 98,中位数为 98 B.中位数为 96,众数为 99
C.中位数为 97,极差为 9 D.平均数为 98,极差为 6
9. 执行如图所示的程序框图, 则输出 的值为
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
10.已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的
取值范围为
A. B.
C. D.
11. 如图, 在平面四边形 中, , 现将 沿 折
起, 并连接 , 使得平面 平面 , 若所得三棱锥 的外接球的表面积为 , 则
三棱锥 的体积为
A. B. C. D.
12. 如图 1 所示, 双曲线具有光学性质: 从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射, 其反
射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点. 若双曲线 的左、右焦点分别为
, 从 发出的光线经过图 2 中的 两点反射后, 分别经过点 和 , 且
, 则双曲线 的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13. 已知非零向量 满足 ,且,则 与 的夹角为_____.
14. 已知等比数列 满足 , 则 _____.
15. 已知 满足约束条件则 的取值范围为_____.
16. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 , 点为椭圆 的上顶点, 直线 与
椭圆 的另一个交点为 , 若 , 则 _____.
三、解答题: 共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 题为必考题, 每个
试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题, 考生根据要求作答.
(一) 必考题:共 60 分.
17. (本小题满分 12 分)
在 中, 内角 所对的边分别为 , 且.
(1) 若 , 求 ;
(2) 若 为 边上一点, 且, 求 的面积.
18. (本小题满分 12 分)
某收费APP(手机应用程序)自上架以来,凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功
能深得用户的喜爱.该APP 所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用 (单位:元)及该月对应的
用户数量(单位:万人) ,得到如下数据表格:
用户一个月月租减免的费用 (元) 3 4 5 6 7
用户数量(万人) 1 1.1 1.5 1.9 2.2
已知 与 线性相关.
(1) 求 关于的线性回归方程 ;
(2)据此预测, 当月租减免费用为 10 元时, 该月用户数量为多少?
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