浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 Word版含解析

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绝密★考试结束前
2023~2024 学年第二学期浙江省 9+1 高中联盟高一年级期中考试
数学
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号并核对条形码信息.
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷.
4.学生和家长可关注“启望教育”公众号查询个人分析报告.
一､选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合
题目要求的）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【
分析】求出集合 A、B，再求交集即可.
【详解】 ， ，
所以 .
故选：B.
2. 设 为虚数单位，复数 z满足 ，则复数 的虚部是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的除法运算法则，求得复数 的代数形式，再利用虚部的定义可以求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以复数 的虚部为 .
故选：B
3. 在 中，点 是 上靠近 的三等分点， 是 上靠近 的三等分点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面向量的线性运算结合平面向量基本定理即可得解.
【详解】由点 是 上靠近
的
三等分点， 是 上靠近 的三等分点，
得
.
故选：C.
4. 在 中，“ ”是“为等腰三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合小范围可以推出大范围，而大范围推不出小范围，即可求解.
【详解】 为等腰三角形，即充分性成立
为等腰三角形 或 或 ，
不一定得到 ，即必要性不成立，
“ ”是“为等腰三角形”的充分不必要条件，
故选：A
5. 唐代是我国古代金银器制造最为成熟与发达的时期.强盛的国力､开放的心态､丝绸之路的畅通，使得唐代
对外交往空前频繁.走进陕西历史博物馆珍宝馆，你会看到“东学西渐”和“西风东来”，各类珍宝无不反映出
唐人对自我文化的自信.素面高足银杯（如图 1）就是其中一件珍藏.银杯主体可以近似看作半球与圆柱的组
合体（假设内壁光滑，杯壁厚度可忽略），如图 2所示.已知球的半径为 ，酒杯容积为 ，则其内壁
表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设圆柱的高为 ，内壁的表面积为 ，可得 ，可得 ，利用几何
体的几何特征可求内壁表面积.
【详解】设圆柱的高为 ，内壁的表面积为 ，
由题意可知： ，解得 ，
内壁的表面积等于圆柱的侧面积，加半球的表面积，
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