2008年浙江大学自主招生物理试题 Word版含解析

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24、2008 年浙江大学自主招生试题
为了简化计算，本次测试，取下列常数的近似值：重力加速度 ，引力常量
，地球质量与月亮质量之比为 81，地球半径与月亮半径之比为
3.7，水的折射率 ，一个标准大气压 。
一、选择题。
1. 甲队和乙队用一条质量均匀的长绳进行拔河比赛，有以下三种说法：
（1）如果甲队作用在绳上的力大于乙队，则甲队胜。
（2）如果鞋与地面的平均摩擦力甲队大于乙队，则甲队胜。
（3）如果作用在乙队上的绳的张力大于作用在甲队上的绳的张力，则甲队胜。
以上三种说法，可以归纳成 A、B、C、D四种情形：请在 A、B、C、D四种情形中选出正确
的
一种。
（　　）
A. 只有说法（1）是对的 B. 只有说法（2）是对的
C. 只有说法（1）和（3）是对
的
D. 只有说法（2）和（3）是对的
【答案】B
【解析】
【详解】设甲、乙两队队员的总质量分别为 、 绳子质量为 ，甲、乙两队对绳子的总拉力分别为
、 ，根据牛顿第三定律，绳子对甲队的拉力大小为 ，绳子对乙队的拉力大小为 。甲、乙两队受
地面的摩擦力分别为 、 。如图所示的状态
表示绳子正在向甲队一边移动，因为此时是甲、乙两队的所有队员整体移动，所以他们的速度和加速度都
是一样的。设加速度为 ，我们分别把甲队、乙队、绳子作为三个研究对象，根据牛顿第二定律，有
， ，
整理可得
这就是整个系统（甲队、乙队和绳子）的动力学方程。在此式中，两个拉力 、 都没有出现，说明对
整体的移动方向没有影响，真正决定整体移动方向的是两个摩擦力 、 的关系。若 ，则整个系
统向左移动，甲队取得胜利；若 ，则整个系统向右移动，乙队取得胜利。实际上，不管哪方取胜，
移动的加速度都是很小的，加之绳子质量较小，所以一般可近似认为两队对绳子的拉力大小 和 相等，
则只有说法（2）是对的。
故选 B。
2. 假定地球为均匀球体，其半径为 ，在地球表面测得重力加速度为 ，设 g为离开地球表面的高度达
时的重力加速度。当 比 小得多时， 和 可能的变化关系近似式为：（　　）
A. B.
C
.
D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据万有引力定律和牛顿第二定律有
，
整理可得
由数学知识可知，当 时有
故选 C。
二、填空题。
3. 月亮表面到地球表面之间的距离大概为地球半径 的 60 倍，请你估算嫦娥一号距地球表面___________，
才能进入月球的引力区。
【答案】
【解析】
【详解】设地球、月球和嫦娥一号的质量分别为 、 和 ，地球半径约为月球半径的 3.7 倍，地球的
质量约为月球质量的 81 倍，嫦娥一号距地球表面 时，地球对它的引力正好等于月球对它的引力，则有
解得
4. 如图所示，长度为 的玻璃试管，一端密封，把它倒插在水中，密封端朝上，试管插入水的深度
为h，插入水后，管中一半高度留有空气，试管横截面积为 ，质量为 。则 ____
_______m。
【答案】7
【解析】
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