天津市四校联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 Word版含解析

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2023～2024 学年度第二学期期末考试
高二数学
一、选择题（本题共 9小题，每小题 5分，共 45 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. 或D. 或
2. 使不等式 成立
的
一个充分不必要的条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知具有线性相关关系的变量 x，y，设其样本点为 （ ），经验回归方程为
，若 ， ，则 （ ）
A. 20 B. C. D. 2
4. 2024 年汤姆斯杯需招募志愿者，现从某高校的 8名志愿者中任意选出 3名，分别负责语言服务、人员引
导、应急救助工作，其中甲、乙、丙 3人不能负责语言服务工作，则不同的选法种数共有（ ）
A
.
102 种B. 105 种C. 210 种D. 288 种
5. 定义在 上的函数 导函数为 ，若对任意实数 x，有 ，且 为奇函
数，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 设 ， ， ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ， ，若对 ，总 ，使 成
立，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知函数 存在单调递减区间，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共 6小题，每小题 5分，共 30 分）
10. 若命题“使”是假命题，则实数
的
取值范围为_____，
11. 某考生回答一道四选一
的
考题，假设他知道正确答案的概率为 ，知道正确答案时，答对的概率为
，而不知道正确答案来时猜对的概率为 ，那么他答对题目的概率为______
12. 已知 展开式中的常数项是 ，则实数 的值为______
13. 已 知 数 列 是 公 差 为 2的 等 差 数 列 ， 是 公 比 为 3的 是 等 比 数 列 ， 且 ， 设
，则 ______
14. 设 为正数，且 ，则 的最小值为______
15. 若 有四个零点，则实数 的取值范围为______
三、解答题（本题共 5题，共 75 分）
16. 本着健康低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时
间不超过两小时免费，超过两小时的部分，每小时收费 2元（不足 1小时的部分按 1小时计算）.有甲、乙
两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ， ；两
小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 ， ；两人租车时间都不会超过四小时.
（1）求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；
（2）求甲所付的租车费用比乙所付的租车费用多 2元的概率；
（3）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 X，求 X的分布列、均值 、方差
17. 如图，ABCD 是边长为 3的正方形， 平面 ABCD， 且 .
（1）求证： 平面 DEC；
（2）求平面 BEC 与平面 BEF 夹角的余弦值；
（3）求点 D到平面 BEF 的距离.
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