天津市南开区2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 Word版含解析

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2023—2024 学年度第二学期阶段性质量监测
高二年级 数学学科
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150 分，考试时间 100 分钟.
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1. 已知集合 ， ， ，则集合 C
的
子集个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
2. 已知正实数 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 的大致图象为（ ）.
A. B.
C. D.
4. 已知 ， ， ，则（ ）.
A
.
B.
C. D.
5. 某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图．
下面关于相关系数
的
比较，正确的是（　　）
A. B. C. D.
6. 函数 的一个单调增区间是（ ）
A. B. C. D.
7. 根据分类变量 x与y的观察数据，计算得到 ．依据下面给出的临界值表，
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
0.455
0.70
8
1.323 2.072
2
.
70
6
3.841 5.024 6.635 7.879
可知下列判断中正确的是（ ）
A. 有95%的把握认为变量 x与y独立
B. 有95%的把握认为变量 x与y不独立
C. 变量 x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过 10%
D. 变量 x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过 10%
8. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有 的学生每天玩手机超过 ，这些人近视
率约为 ，其余学生的近视率约为 ，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（ ）
A
.
B. C. D.
9. 三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过 4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同
的传递方式共有（ ）
A. 4 种B. 5 种C. 6 种D. 12 种
10. 已知函数 ， ，若方程 的所有实根之和
为4，则实数 的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共 5个小题，每小题 5分，共 25 分.
11. 已知 展开式的二项式系数之和为 ，则展开式中系数为有理数的项的个数是________．
12. 计算： ______．
13. 已知 ， 的取值如表：
0134
4.3 4.8 6.7
若 ， 具有线性相关关系，且回归方程为 ，则 __________．
14. 已知函数 是偶函数，则 ______.
15. 已知正实数 ， 满足： ，则 的最大值是__________.
三、解答题：（本大题共 5个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知 展开式中的常数项为 .
（1）求实数 的值；
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