江苏省南通市如皋中学2024-2025学年高三上学期期初测试数学试题 Word版含答案

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江苏省如皋中学 2024—2025 学年度高三年级测试
数学试卷
一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每个小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集
合为（）
A．B．
C．
(
0,1
)
D．
(
2,3
)
2.已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（）
A.  B.  C. D.
3.顶点在原点，对称轴是 y轴，并且顶点与焦点的距离为 3的抛物线的标准方程为（）
A． B． C． D．
4.方程 的实数解有（）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
5.已知直线 与椭圆 相交于 两点，椭圆的两个焦点是
， ，线段 的中点为 ，则 的面积为（）
A． B．C． D．
6. 已知圆 的方程为 ，则“ ”是“函数 的图象与圆 有四个公
共点”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 是双曲线
右支上一点，直线 交双曲线 的左支于 点．若 ， ， ，
且 的外接圆交双曲线 的一条渐近线于点 ，则 的值为（）
A． B． C． D．3
8.已知 分别是椭圆 的左右焦点，过 F2作直线交椭圆于 A、B
两点，已知 ， ，则椭圆的离心率为 （）
A．B．C．D．
二、多选题:本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，全部选对的得 6 分，部分选对的得
部分，有选错的得 0 分.
9.已知曲线 C： ，下列结论中正确的有（）
A．若 ，则 C是椭圆，其焦点在 轴上
B．若 ，则 C是圆，其半径为
C．若 ，则 C是双曲线，其渐近线方程为
D．若 ， ，则 C是两条直线
10.如图，正方体 的棱长为 4，
点 是其侧面 上的一个动点（含边界），
点 是线段 上的动点，则下列结论正确的是（）
A．存在点 ，使得二面角 大小为
B．存在点 ，使得平面 与平面 平行
C．当 为棱 的中点且 时，则点 的轨迹长度为
D．当 为 的中点时，四棱锥 外接球的表面积为
11.已知抛物线 上存在一点 到其焦点的距离为 3，点 为直线
上一点，过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为 为坐标原点．则
A．抛物线的方程为 B．直线 一定过抛物线的焦点 （）
C．线段 长的最小值为 D．
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
12. 过点 的等轴双曲线的方程为 .
13.过点 的直线 l与曲线 有且仅有两个不同的交点，则 l斜率的取值范围
为
   
．
14.已知过点 可作三条直线与曲线 相切，则实数 a的取值范围为
   
．
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知函数 ．
(1)求函数 的极值；
(2)求函数 在区间 上的最小值 ．
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