江苏省南通市名校联盟2025届新高三暑期学习（全国普通高考调研模拟测试）数学试题（解析版）

3.0 envi 2024-09-27 5 4 1.82MB 37 页 3知币
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高三年级全国普通高考调研测试
数学
全卷满分 150 分，限时 120 分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考试号填写在答题卡上．
2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将答题卡交回．
4．请认真阅读考试说明．
★预祝考试顺利★
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若集合 ， ，则 的元素个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】通过讨论求得 ， ，利用集合交集运算求出 ，从而求出结果.
【详解】因为 ，且 ，则 ，或 ，且 ，所以 ，或
，
因为 ，则 或 ，当 ， 时， ，当 ， 时， ，当
且 时， ，
当 ，且 ， ，则 ，
当 ，且 ， ,时， ，则
当 ，即 ，或 ，
综上 ，所以 的元素个数为 4
故选：D
2. 已知 ， ，则点 B到直线 AC 的距离为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由坐标运算求出 ， ， ，进而求出 ，再求得 在 方向上的
投影，然后即可求出点 B到直线 AC 的距离.
【详解】因为 ， ，
所以 ， ，
，
，
所以 在 方向上的投影为， ，
所以点 B到直线 AC 的距离为 .
故选：C.
3. 设 ，函数 与直线 交于点 ．若曲线 与 轴上方（不含 轴）的
正三角形 的两条边相切，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先设出各点的坐标，然后根据导数列出方程，最后通过点 在 轴上方得到取值范围.
【详解】
由于 都在直线 上，故 平行于 轴，再由 是偶函数，可设 ，
.
据已知可得 是 的切线，故 .
所以由 可知 ，故 ，从而 .
由于 ，故 的方程为 ，令 ，得 ，所以 .
从而根据已知条件，点 在 轴上方，这就说明命题等价于 .
故所求取值范围是 .
故选：D.
4. 现有一份由连续正整数（可重复）组成的样本，其容量为 m，满足上四分位数为 28，第 80 百分位数为
30，则 m的最小值为（ ）
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