广西浦北县浦北中学2022-2023学年高一上学期10月月考 数学 试题含答案

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2022 秋浦北中学十月份考试试题
高一数学
满分：150 分 考试时间：120 分钟
命题人：余春梅 审题人：徐承铭
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知正数 x，y满足 ，则 xy 的最大值（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．命题“ ， ”的否定为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分杂件
C．充要条件 D．既不充分又非必要条件
5．不等式 的解集为（ ）
A．B．
C．D．
6．设 ， ，则 M与N的大小关系是（ ）
A．B．C．D． 无 法
确定
7．下列命題中，是真命题的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D． 如 果 ， ， 那 么
8． 对 于 集 合 A，B， 定 义 ， ． 设
， ，则 中元素的个数为（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
二、多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小愿给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。
9．已知集合 A，B均为 R的子集，若 ，则（ ）
A．B．C．D．
10．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有 28 人参加比赛，
其中有 16 人参加跳远比赛，有 8人参加球类比赛，有 14 人参加跑步比赛，同时参加跳远
和球类比赛的有 3人，同时参加球类和跑步比赛的有 3人，没有人同时参加三项比赛，则
（ ）
A．同时参加跳远和跑步比赛的有 4人B．仅参加跳远比赛的有 8人
C．仅参加跑步比赛的有 7人D．同时参加两项比赛的有 10 人
11．已知关于 x的方程 ，则下列说法正确的是（ ）
A．当 时，方程的两个实数根之和为 0
B．方程无实数根的一个必要条件是
C．方程有两个正根的充要条件是
D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是
12．以下结论正确的是（ ）
A．函数 的最小值是 2；B． 若 a， 且 ， 则
；
C． 的最小值是 2；D．函数 的最
大值为 0．
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。把正确答案填在答题卡的相应位置。
13．已知集合 ， ，则 ______。
14．若关于 x的不等式 的解集为 ，则 的值为____
__。
15．已知 ， ，则 的取值范围为______。
16．已知 或 ， ，若 q是p的充分不必要条件，则 a的取值范围是_
_____。
四、解答题：本原共 6小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）已知集合 ， ．
求 ，
18．（12 分）（1）已知 ，求 的最大值：
（2）已知 ， ，若 ，求 的最小值．
19．（12 分）已知 ， ，若 q是p的必
要不充分条件，求实数 m的取值范围．
20．（12 分）．
（1）已知 ， ，求证： ．
（2）已知 a，b，c都是正数，求证： ：
21．（12 分）求关于 x的不等式 的解集，其中 a是常数。
22．（12 分）某旅店有 200 张床位。若每张床位一晚上的租金为 50 元，则可全部租出；若
将出租收费标准每晚提高 10x元（x为正整数），则租出的床位会相应减少 10x张。若要使
该旅店某晚的收入超过 12600 元，则每张床位的出租价格可定在什么范围内？
2022 秋浦北中学十月份考试试题参考答案：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B D B A A B C AD ACD BD BD
2．B【详解】因为正数 x，y满足 ，
所以有 ，当且仅当 时取等号，
3．D【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为 ，
4．B【详解】因为 ，所以集合 是集合 的真子集，所以“
”是“ ”的必要非充分条件，故 A，C，D错误．
5．A【详解】 可化为 ，即 ，即
或.所以不等式的解集为 ．
6．A【详解】因为 ， ，所以
，∴ ，
7．B【详解】对于 A，如果 ， ，那么 ，故 A错误；
对于 B，易得 ，所以 ，所以 化简得 ，故 B正确；
对于 C，如果 ， ，那么 ，故 C错误；
对于 D，因为 ， ， ， 满足 ， ，那么 ，
故D错误；
8．C【详解】由已知 ， ，
∴．
10．ACD【详解】设同时参加跳远和跑步比赛的有 x人，由题意画出韦恩图，如图，
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