广西南宁市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试 数学 答案

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南宁三中 2022~2023 学年度上学期高二期中考试
数学试题
2022.10
一、单选题（每小题 5分，共 40 分）
1. 已知集合 ， 或 ，则 （ ）
A. 或B.
C. D. 或
【答案】A
【解析】
【详解】由并集的定义可得 或 .
故选 A.
2. 已知 ，且 ，其中 a，b为实数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先算出 ,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可
【详解】
由,得,即
故选:
3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量共线的坐标表示及同角三角函数的基本关系计算可得.
【详解】解：因为 ， 且 ，
所以 ，所以 ；
故选：A
4. 已知过 两点的直线与直线 垂直，则 的值（　 ）
A. 4 B. －8 C. 2 D. －1
【答案】B
【解析】
【分析】由两直线的斜率乘积为 得结论．
【详解】因为直线 与直线 垂直，
所以 ， ．
故选：B．
5. 直线 ax＋y＋3a－1＝0恒过定点 M，则直线 2x＋3y－6＝0关于点 M对称的直线方程为（
）
A. 2x＋3y－12＝0 B. 2x＋3y＋12＝0 C. 3x－2y－6＝0 D. 2x＋3y
＋6＝0
【答案】B
【解析】
【分析】先求出定点 M的坐标，再设出与直线 2x＋3y－6＝0关于点 M对称的直线方程，
利用点到直线距离公式求出答案.
【详解】由 ax＋y＋3a－1＝0得 ，
由 ，得 ，∴M（－3，1）．
设直线 2x＋3y－6＝0关于点 M对称的直线方程为 ，
∴ ，解得:C＝12 或C＝－6（舍去），
∴直线 2x＋3y－6＝0关于点 M对称的直线方程为 2x＋3y＋12＝0．
故选：B．
6. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，是一部问题集，全书分为九章，共
收有 246 个问题，每个问题都有问、答、术三部分组成，内容涉及算术、代数、几何等诸
多领域，并与实际生活紧密相连，充分体现了中国人的数学观和生活观.书中第九卷勾股部
分记录了这么一个问题：问：今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长
一尺，问径几何？术曰：半锯道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径.如图，术曰所给
出的求解公式为： ，则答曰（ ）
A. 二尺六寸 B. 二尺五寸 C. 一尺三寸 D. 一尺二
寸
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意理解，分清楚“尺”与“寸”的关系，求出 即可得出答案.
【详解】由题意可知，“深一寸”是指 为一寸，“锯道长一尺”是指 为一尺，一
尺为十寸，所以 为十寸，
故 为 26（寸），即二尺六寸；
故选：A.
7. 已知圆 的面积被直线 平分，圆
，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
【答案】B
【解析】
【分析】由圆 的面积被直线 平分，可得圆心在直线上，求出 ，进而利
用圆心距与半径和以及半径差的关系可得圆 与圆 的位置关系．
【详解】因为圆 的面积被直线 平分，所以圆 的圆心 在直线
上，
所以 ，解得 ，所以圆 的圆心为 ，半径为 ．
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