广西南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试 数学（文） 答案

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南宁三中 2019-2020 学年度上学期高二期考
数学试卷（文科）
命题人：许兴华 审题人：骆敦恒､何文红
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息；
2.请将每题的答案正确填写在答题卡上.
一､选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题 5分，共 60 分）
1. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.
【详解】由 得 ，
由 得 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
2. 命题 P：ax2+2x﹣1＝0有实数根，若￢p是假命题，则实数 a的取值范围是（　　）
A. {a|a＜1} B. {a|a≤﹣1} C. {a|a≥﹣1} D. {a|a>﹣
1}
【答案】C
【解析】
【分析】根据 是假命题，判断出 是真命题.对 分成 ，和 两种情况，结合
方程有实数根，求得 的取值范围.
【详解】┐p是假命题，则 p是真命题，∴ax2+2x﹣1＝0有实数根，
当a＝0时，方程为 2x﹣1＝0，解得 x＝0.5，有根，符合题意；
当a≠0时，方程有根，等价于△＝4+4a≥0，∴a≥﹣1且，
综上所述，a的可能取值为 a≥﹣1．
故选：C
【点睛】本小题主要考查根据命题否定的真假性求参数，属于基础题.
3. 已知实数 ， 满足 ，则 的最大值是
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
不妨设 ， 都是正数，利用基本不等式求解.
【详解】不妨设 ， 都是正数，则 ，
等号成立当且仅当 .
故选：D
【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查运算求解能力属于基础题.
4. 直线 被圆 截得的弦长为
A. B. 2C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】先求出圆心到直线的距离,再根据勾股定理可求得弦长.
【详解】由 可知圆心为 ,半径为 ,
所以圆心到直线 的距离为 ,
由勾股定理可得弦长为 .
故选:B
【点睛】本题考查了由圆的标准方程求圆心和半径,考查了点到直线的距离公式,考查了勾股
定理,属于基础题.
5. 某数学学习小组有 2名男生和 3名女生，现从中任选 2名学生去参加活动，则恰好选中
一男一女的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出所有基本事件总数，并计算事件恰好选中一男一女所含基本事件总数，即可得到答案.
【详解】所有基本事件总数为 ，
事件恰好选中一男一女所含基本事件总数为 ，
所以概率 .
故选：A
【点睛】本题考查古典概率模型的概率计算，考查基本运算求解能力，属于基础题.
6. 若将一个质点随机投入如图所示的正方形 中，其中 ，则质点落在以
为直径的圆内阴影部分的概率是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
计算两个阴影部分的面积，再除以正方形的面积即可.
【详解】因为 ， ，
所以 .
故选：D
【点睛】本题考查几何概率模型的求解，考查运算求解能力，属于基础题.
7. 若x
，
y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）
A. -5 B. -3 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】画出可行域，向下平移基准直线 到可行域边界位置，由此求得 的最
大值.
【 详 解 】 画 出 可 行 域 ， 由 图 可 知 ， 直 线 过 点 时 ， z取 得 最 大 值
.
故选：C
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