广西南宁市2022-2023学年高二上学期开学质量调研数学 PDF版答案

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南宁市 2022 年秋季学期高二年级教学质量调研

（数学）参考答案

一、选择题：

ABD

ABC

1.【答案】A 【解析】∵集合

 

| 2 0 { | 2A x x x x x     

或

0}, { | 1}x B x x   

∴

A B { | 1 0} ( , 1) (0, ).x x x        或

故选: A.

2.【答案】B 【解析】复数

  

1 2i 3 4i

1 2i 3 8 6i 4i 5 10i 1 2 i

3 4i 3 4i 3 4i 3 4 25 5 5

z

     

      

   

对应点为

( , )



,位于第二象限,故选 B．

【试题来源】课本原题 7.2 复数的四则运算 7.2.1 复数的加､减运算及其几何意义.

例5计算

   

1 2i 3 4i  

   

22i

4i 4

i3 

 



  

1 2i 3 4i 3 8 6i 4i

3 4i 3 4i 3 4

   



  

5 10i 1 2 i

25 5 5



   

3.【答案】D 【解析】对 A选项,.原式

0AC AC

,正确；对 B选项,原式

AB BO OM MB AB    

,正确；对 C选项,原式

0OA AD DO   

,正确；

对D选项,原式

()AB AD DC AB AC CB     

,错误,故选 D.

4.【答案】B【解析】设球的半径为 R,则圆柱的底面半径为 R,高2R. 球的体积





圆柱的体积

222V R R R



  

12 3

: :2 ?2:3=

V V R R



,故选 B

5.【答案】A【试题来源】必修二 P236 例9.【解析】将两个红球编号为 1,2,三个黄球编号为 3,4,5,第

一次摸球时有 5种等可能的结果,对应第一次摸球的每个可能结果,第二次摸球时都有 4种等可能的

结果.将两次摸球的结果配对,组成 20 种等可能的结果。记“第一次摸到红球”为事件 A,则事件 A包

含结果有 8种,

{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)}A

() 5

pA

,故选 A.

6.【答案】D【考点】指数、对数运算性质【解析】由

ln ln 0MN

得

 

ln 0MN 

则

1MN 

.故选 D.

【试题来源】第四章指数函数与对数函数 4.3 对数

lga

与

lgb

互为相反数,则有（）

0ab

0ab

1ab 

b

【试题来源答案】C【试题来源解析】由已知得

lg lg 0ab

,即

 

lg 0ab 

,则

1ab 

.故选：C.

7.【答案】C【考点】函数零点与方程的解【解析】由

 

f x x

得：

33 1 0xx  

令

 

331g x x x  

则

 

1 1 3 1 3 0g      

 

1 1 3 1 1 0g     

 

2 8 6 1 3 0g    

   

1 1 0gg   

   

1 2 0gg

 

gx

在

 

1,1

内有一个零点,在

 

1,2

内有一个零点

 

gx

在

 

1,2

内有两个零点,即

方程

 

f x x

在

 

1,2

内有两个实数解,故选 C.

8.【答案】A【解析】由题可知

BC 

平面 PAB,则

BC PB

,将

PBC

沿棱 BC 翻折至与

底面 ABCD共面,如图所示,设

AB x

,则

15 , 4 ,PA x PB x

当且仅当

,,P E D



三点共

线时,

PE DE

取得最小值,故

(5 ) 2 26 2x x x   

,故

8PB 

,故选 A

9.【答案】BC【解析】A.由于

21 1 2

2 4 2( 2 ) 2b e e e e a       

,故

与

是共线,错误；

B.由

a b a b  

得

a b a b  

,化简得

0ab

,因为

为两个非零向量,所以

ab

,正确；

C.由

cosa b a b





,得

54 2 2

cos 12 9 2





   



．因为

 





,所以







,正确；

a kb

与

a kb

互相垂直的充要条件是

   

0a kb a kb  +

,即

20a k b

．

因为

39a

4 16b

,所以

9 16 0k

,解得

k

．

所以向量

a kb

与

a kb

互相垂直的充要条件是

k

kk   

,错误,故选 BC.

10.【答案】ABD【解析】函数

( ) sinf x x

的图象先向左平移

个单位长度,再把所得各点的横坐标

变为原来的

倍(纵坐标不变),得到

( ) sin 2 3

g x x









的图象,则其最小正周期为

2ππ

2

,A 正确；

令

π π π

2π22π( )

2 3 2

k x k k    Z

解得增区间是

5π π

π,π()

12 12

k k k



  





,B 正确；

当

x

时函数

( ) sin 2 3

g x x









的值为

π π π π

( ) sin 2 sin 0

3 3 33

g

   

       

   



   



,故C错误；

当

x

时,函数

( ) sin 2 3

g x x









的值为

π π π π

( ) sin 2 sin 1

12 12 3 2

g

    





,故图象的一条对称轴为

直线

x

,D 正确.故选 ABD.

【试题来源】本题改编自人教 A版必修第一册 214 页习题 5.4 第16 题.

已知函数

( ) sin 2 ,

f x x x





  





(1) 求

()fx

的最小正周期;(2) 求

()fx

在区间











上的最大值和最小值.

11.【答案】ABC【解析】对 A选项，如图,因为





所以

PO AO

PO BO

故

90POA POB 

   

,又

PA PB

PO PO

,所以

POA POB  

故可得

OA OB

,同理可得,

OA OC

所以点 O是

ABC

的外心,A 正确；

对B选项，由 A.可得点 O是

ABC

的外心,又因为

90C



,根据在直角三

角形中,斜边的中线是斜边的一半得到点 O为斜边的中点,即点 O是

边

的中点，B正确；

对C选项,因为

PA PB

PB PC

,且

PA PC P

,PA PC 

平面

PAC

,所

以

PB 

平面

PAC

,所以

PB AC

.因为





所以

PO AC

.又

PB PO P

,PB PO 

平面

PBO

所以

AC 

平面

PBO

,所以

BO AC

,同理可得

CO AB

AO BC

,故点 O是

ABC

的垂心,C 正确.

对D选项，若

到

ABC

三条边的距离相等,则点 O到

ABC

三条边的距离也相等,故点 O是

ABC

的内心,D 错误,故选 ABC.

12.【答案】BC 【解析】对 A选项,设

( ) ln( 1 9 3 )f x x x  

.则

( ) ln( 1 9 +3 )f x x x  

ln 1 9 3xx



()fx

.又

()fx

的定义域为 R,所以

()fx

为奇函数,故A不符合题意；

对B选项,设

( ) e e

gx 



()gx

显然为偶函数,令

t

,则

ytt



.当

0x

时,

01t

t

在

( ,0)

上单调递增，

ytt



在

(0,1)

上单调递减，故

( ) e e

gx 



在

( ,0)

上单调递减；

当

0x

时,

1t

t

在

(0, )

上单调递增，

ytt



在

(1, )

上单调递增，故

( ) e e

gx 



在

(0, )

上单调递增,故B符合题意；

对C选项，易知

21yx

是偶函数,且在

(0, )

上单调递增,故C符合题意；

对D选项,易知

cos 3yx

在

(0, )

上不单调,故D不符合题意,故选 BC.

三、填空题

13. 800 14.

（或 2.5） 15. 1 16. 6

13.【答案】800 【解析】∵样本容量为 200,男生有 120 人,∴样本中女生有 80 人,由分层抽样的抽

样比为

200 1

2000 10



,∴总体中女生有 800人.

14.【答案】

【解析】设这个扇形圆心角的弧度数为



,半径为

．一个扇形的弧长与面积的数

值都是 5,





52r





,解得





．

15.【答案】1【解析】因为

x

,所以

6 3 2

  



,所以

1sin 1

x









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