广西南宁三中、柳铁一中2023届高三上学期9月联考数学试题 PDF版含答案

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试卷第 1页，共 4页
2023 届高三年级 9月月考
理科数学
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）
1．设集合
 
2
| 3 0M x x x  
，
 
|1 4N x x  
，则
M N
（ ）
A．
 
| 0 1x x 
B．
 
|1 3x x 
C．
 
| 3 4x x 
D．
 
| 0 4x x 
2．已知复数
3
2 4i
1 i
z
，则
（ ）
A．
5
B．
10
C．
2 5
D．
2 10
3．已知
n
S
为等差数列
 
n
a
的前
n
项和，若
3 7
15, 35a a 
，则
9
S
（ ）
A．225 B．350 C．400 D．450
4．电子商务发展迅速，某螺蛳粉网店 2021 年全年的月收支数据如图所
示，则针对 2021 年这一年的收支情况，下列说法中错误的
．．．
是（ ）
A．月收入的最大值为 90 万元，最小值为 30 万元
B．7月份的利润最大
C．这 12 个月利润的中位数与众数均为 30
D．这一年的总利润超过 400 万元
5．函数
 
 
e e sin
2
x x x
f x
的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6．方程
2 2
1
2 3
x y
m m
 
 
表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）
A．
3 0m 
B．
3 2m 
C．
3 4m 
D．
3m
7．若函数
 
axxxf ln
在区间
 
，0
上的最大值为
0
，则
 
ef
（ ）
A．
0
B．
e
1
C．
1
D．
e
8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本
综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大
公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的
a
，
b
分别为 91，39，则输出的
i
（ ）
试卷第 2页，共 4页
A．5 B．4 C．3 D．2
9．椭圆
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
C a b
a b
 
的上顶点为 A，点 P，Q均在 C上，且关于
x
轴对称．若直线
,AP AQ
的斜率之积
为
4
3
，则 C的离心率为（ ）
A．
3
2
B．
2
2
C．
1
2
D．
1
3
10．如图，半径为
1
的四分之一球形状的玩具储物盒，放入一个玩具小球，合上盒盖，当小球的半径最大时，小
球的表面积为（ ）
A．
B．
2
C．
 
3 2 2
D．
 
12 8 2
11．已知函数
 
sin 2 cos 2f x a x b x 
，其中
, , 0a b ab R
.若
 
π
6
f x f  
 
 
对一切的
xR
恒成立，且
π0
2
f
 
 
，
则函数
 
f x
的一个单调递减区间为（ ）
A．
π 2π
,
6 3
 
 
 
B．
π 3π
,
2 2
 
 
 
C．
4π 7π
,
3 3
 
 
 
D．
2π 7π
,
3 6
 
 
 
12．已知函数
2
( ) 2 cosf x x x 
，设
 
2.03.0 3.0,2.0 fbfa
，
 
2log 2.0
fc
，则（ ）
A．
c b a 
B．
c a b 
C．
cab
D．
abc 
第 II 卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知向量
 
0, 1a 
，
4b
，
2 2a b 
，则
a
与
b
的夹角为________．
14．
6
2
1
1 (1 )x
x
 
 
 
 
展开式中
3
x
的系数为______.
15．已知数列
 
n
a
的前 n项和为
n
S
，
11a
，
1
3
n n
S a
，则
n
S
___________.
16．在棱长为 1的正方体
1 1 1 1
A B C D ABCD
中，
M为底面 ABCD 的中心，
Q是棱
1 1
A D
上一点，且
1 1 1
D Q D A
 
，
[0,1]
，N为线段 AQ 的中点，给出下列命题：
①
QNMC ,,,
四点共面；
②三棱锥
A DMN
的体积与
的取值有关；
试卷第 3页，共 4页
③当
90QMC
时，
0
；
④当
2
1
时，过 A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为
3 2
5+ 2
.
其中正确的有___________（填写序号）.
三、解答题（本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答)
17.（本小题满分 12 分）
在
ABC
中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，其外接圆的半径为
3
，且满足
4 3 sin cos 2B C a c 
．
（1）求角 B．
（2）若
AC
边上的中线长为
5
2
，求
ABC
的面积．
18.（本小题满分 12 分）
某学校社团为调查学生课外阅读的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均课外
阅读时间的频率分布直方图（如图所示），将日均课外阅读时间不低于 40
的学生称为“读书迷”.
（1）请根据已知条件完成上面 2×2 列联表，并判断是否有 95%的把握认为“读书迷”与性别有关；
（2）为了进一步了解“读书迷”的阅读情况，从“读书迷”中按性别分层抽样抽取 5名学生组队参加校际阅读交流
活动该校需派 3名学生参加，若从 5名学生中随机抽取 3人参加，设被抽中的男同学人数为
，求
的分布列和
期望.
附表：
 
2
P K k
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：
2
2( )
( )( )( )( )
n ad bc
Ka b c d a c b d
   
，其中
n a b c d  
）
非读书迷
读书迷
总计
男
女
10
55
总计
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