广西柳州市2022届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题

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柳州市 2022 届高三第二次模拟考试
理科数学
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
柳州市 2022 届高三第二次模拟考试 理科数学 第 2页 （共 4页）
注意：1.答题前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细
阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案．
柳州市 2022 届高三第二次模拟考试 理科数学 第 1页 （共 4页）
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 A=
{ }
-1,0,1 ，集合 B=
{ }
|
x∈N-1<x< 2 ，则 A⋂B=（ ）
A.
{ }
0B.
{ }
-1,0,1 C.
{ }
0,1 D.
{ }
-1,0,1,2
2.若复数 z满足 z(2 - i) = 2i，其中 i为虚数单位，则
||
z=（ ）
A. 2
5B. 5
5C. 4
5D. 2 5
5
3.在等比数列
{ }
an中，已知 a2= 2 ，
a4a6= 28，则公比 q=（ ）
A. -2 B. 2C. 2D. ±2
4.已知 sinæ
è
ç
ö
ø
÷
α+π
3=1
3，则 cosæ
è
ç
ö
ø
÷
α-π
6=（ ）
A. 7
9B. 1
3C. -1
3D. -7
9
5. (1 + x)(1 - 2x)5展开式中 x2的系数为（ ）
A. 5B. 30 C.35 D.40
6.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 v千米/秒和燃料质量 M千克，火箭（除燃料
外）的质量 m千克，它们之间的函数关系是 v= 2 ln(1 + M
m).当火箭的最大速度达到 12 千米/秒时，
燃料质量是火箭质量的（ ）
A.5 倍B.6 倍C. e6- 1 倍D. e10 - 1 倍
7.设
a=(3,m)，
b=(4,2) ，
p：向量
a与
a-
b的夹角为钝角，
q：
m∈(-1,3) ，则 p是q的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.执行如图所示的程序框图，若输出 S的值为 0.99，则判断
框内可填入的条件是（ ）
A. i< 98?
B. i< 99?
C. i< 100?
D. i< 101?
9.已知函数 f(x) = Acos(wx+φ)，(A> 0,w> 0, -π < φ< 0) 的部分图象如图所示，要得到函数
y=Acos wx的图象，只需将 f(x)的图象（ ）
A.向左平移 π
6个单位
B.向右平移 π
6个单位
C.向左平移 π
12 个单位
D.向右平移 π
12 个单位
10.已知抛物线 y2= 4x的焦点为 F，
A为抛物线上的动点，直线 AF 与抛物线的另一交点为
B，
A关于点 P(4,2) 的对称点为 C,则
||
AB +
||
BC 的最小值为( )
A.3 B.5
C.6 D.10
11.如图，正四棱柱 ABCD -A1B1C1D1满足 2AB =AA1，点 E在
线段 DD1上移动，点 F在线段 BB1上移动，并且满足 DE =FB1，则
下列结论中正确的是（ ）
A.直线 AC1与直线 EF 可能异面
B.直线 EF 与直线 AC 所成角随着 E点位置的变化而变化
C.四棱锥 A-CEF 的体积保持不变
D.三角形 AEF 可能是钝角三角形
12.已知定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x+ 6) = f(x),y=f(x+ 3) 为偶函数，若 f(x)在(0,3)内
单调递增.记a=f(2021),b=f
( )
e-1 ,c=f(ln 2) ，则 a,b,c的大小关系为（ ）
A. b<c<aB. c<b<aC. a<c<bD. a<b<c
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知实数 x,y满足
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
x+1≥y
x+y≤ 3
y≥ -1
，则 z=x+ 3y的最小值为 .
14.阿基米德是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体
积的 2
3，且内切球的表面积也是圆柱表面积的 2
3”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方
形，其表面积为 12π ，则该圆柱的内切球体积为 .
15. f(x)是定义在 R上的函数，设 f′(x)是f(x)的导函数，且 f′(x) > f(x)，f(1) = e（e为自然
对数的底数），则不等式 f(ln x) - x< 0 的解集为 .
16.已知双曲线 C：
x2
a2-y2
b2= 1(a> 0,b> 0) 的左、右焦点分别为 F1
,F2，过 F2的直线 l交双曲
线的右支于 A,B两点，点 M满足  
AB +  
AF1= 2  
AM ，且  
AM ∙  
BF1= 0 .若cos ∠AF1B=1
3，则双
曲线 C的离心率是 .
第9题图
第11 题图
第8题图
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