广西柳州高中、南宁二中2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试卷

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柳州高中、南宁二中高二下学期联考
理科数学
一、选择题:本大题共 12 小题每小题 5分,共60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.若集合 ，则 =（ ）
A、B、C、D、
2.若复数 的实部与虚部互为相反数,则实数 a的值（ ）
A、B、1 C、-1 D、-3
3.将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位长度得到函数 f(x)的图象,则f(x)=（ ）
A、B、
C、D、
4.已知条件 ，条件 ，且 是 的充分不必要条件,则实数 的取值范
围是（ ）
A、B、C、D、
5.若圆锥的母线长为 ,侧面展开图的面积为 ,则该圆锥的体积是（ ）
A、B、C、D、
6.第24 届冬奥会奥运村有智能餐厅 ，人工餐厅 ，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用
餐,如果第一天去 餐厅,那么第二天去 餐厅的概率为 0.6；如果第一天去 餐厅,那
么第二天去 餐厅的概率为 0.5，运动员甲第二天去 A餐厅用餐的概率为（ ）
A、B、C、D、
7.已知椭圆 的左焦点为 ，过 作一条领斜角为 的直线与
椭圆 交于 两点，若 为线段 的中点，则椭圆 的离心率是（ ）
A、B、C、D、
8.如图， 是单位圆 的直径，点 是半圆弧 上的两个三等
分
点，则
A、B、C、D、
9.某学校为增进学生体质，拟举办长跑比赛，该学校高一年级共有 5个班级，现将 7个参
赛名额分配给这 5个班级，每班至少 1个参赛名额，则不同的分配方法为（ ）
A、21 种B、18 种C、15 种D、10 种
10.已知实数 满足 ，则 的大小关系为（ ）
A、B、C、D、
11.若圆 与圆 的公共弦 的长为 1，则下列结论
正确的有（ ）
A、
B、
C、 中点的轨迹方程为
D、 中点的轨迹方程为
CD
12.已知函数 恰有一个零点，则 的值是（ ）
A、B、C、D、
二、填空:本大题共 4小题每小题 5分,共20 分
13. 若 ，则 ________。
14. 函数 的图象在区间 上连续不断，能说明“若 在区间 上存在零点，
则 ”为假命题的一个函数 的解析式可以为 =_________。
15. 已知锐角 的内角 的对边分别为 ， ，
，,则 的周长为________。
16. 已 知 是 抛 物 线 上 不 同 的 点 ， 且 ， 若
,则________。
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17 一21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分
17.(本小题满分 12 分)
已知数列 的前 n项和为
(1)求 的通项公式：
(2)保持数列 中各项先后顺序不变，在 与 之间插人 个 1，使它
们 和原数列的项构成一个新的数列 ，记 的前 n项和为 ，求 的值。
18.(本小题满分 12 分)
如图，在四边形 ABCD 中，AC BD⊥，AC∩BD=O，OD=OB=1，OC=2。E，F分别是 AB，AD
上的点，EF BD∥，AC∩EF=H，AH=2，HO=1.将△AEF 沿EF 折起到△ EF 的位置，得到五
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