广西柳州高级中学、南宁市第二中学2022-2023学年高三上学期9月联考 数学（理） 试题含答案

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柳州高中/南宁二中高三（九月）联考
理科数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设 为虚数单位，若复数 满足 ，其中 为复数 的共轭复数，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
3. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积
除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆 C的焦点在 x轴上，且椭圆 C
的离心率为 ，面积为 ．则椭圆 C的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数 ，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知 ， 且 ， 则 （ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑.在鳖臑 中，
平面 ， ，且 ，则四面体 外接球的
表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 是等差数列， 是 的前 n项和，则“对任意的 且 ， ”
是“ ”的（ ）
A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 充要条件
8. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图和俯视图均为直角三角形，
则该几何体的体积是（ ）
A
.
12 B. 2 C. 4 D. 6
9. 已知圆 为坐标原点，以 为直径作圆 ，交圆 于
两点，则 的面积为（ ）
A. B. C. 3 D.
10. 如图，椭圆的焦点在 x轴上，长轴长为 ，离心率为 ，左、右焦点分别为 ，
，若椭圆上第一象限的一个点 A满足：直线 与直线 的交点为 B，直线
与x轴的交点为 C，且射线 为∠ABC 的角平分线，则 的面积为（ ）
A. B.
C. D.
11. 对于函数
的
图象上不同的两点 ， ，记这两点处的切线的
斜率分别为 和
定义 （ 为线段 AB 的长度）为曲线 上 A，B两点间的“弯
曲度”.下列命题中真命题是（ ）
① 若函数 图象上 A，B两点
的
横坐标分别为 1和2，则中 ；
② 存在这样的函数，其图象上任意两点间的“弯曲度”为常数；
③设A，B是抛物线 上不同的两点，则 ；
④ 设指数曲线 上不同的两点 ， ，且 ，若
恒成立，则实数 t的取值范围是 ．
A. ②④ B. ①② C. ①④ D. ②③
12. 已知定义在 上的函数 ，导函数为 ，若 ，且当
时， ，若关于 的不等式 恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为______．
14. 函数 在点 处的切线方程为__________．
15. 从班委会 6名成员中选出 3名，分别担任班级学习委员、文艺委员、体育委员，其中甲、
乙二人不能担任文艺委员，则不同的选法有______种．
16. 已知数列 满足 ， ，则 的整数部
分是________.
三、解答题：本大题共 7小题，满分 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选
考题，考生根据要求作答．
（一）必考题（60 分）
17. 北京冬季奥运会于 2022 年2月4日至 2022 年2月20 日在中华人民共和国北京市和河北
省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城
市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名
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