广西桂林市第十八中学2021-2022学年高三上学期第二次月考 数学（理） 答案

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桂林十八中 18 级高三第二次月考试卷
数学(理科)
一、选择题
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用一元二次不等式与指数不等式的解法化简集合 ，再由集合交集的定义求解即可.
【详解】因为 ，
，
所以 ，
故选：A.
【点睛】本题主要考查一元二次不等式与指数不等式的解法以及集合交集的定义，属于基
础题.
2. 设 ，则 的虚部为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】解： ，
的虚部为 1．
故选： ．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算以及复数的基本概念．
3. 已知命题 ， ，则 为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可.
【详解】命题“ ， ”
的
否定为: ，.
故选： .
【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定
是特称命题，是基础题.
4. 记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用等差数列的求和公式及其性质即可得出．
【详解】解： ＝36.
故选： ．
【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及其性质，还考查了推理能力与计算能力．
5. 已知在边长为 3的等边 中， ，则 （ ）
A. 6 B. 9 C. 12 D. －6
【答案】A
【解析】
【分析】
转化 ,利用数量积的定义即得解.
【详解】
故选：A
【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用以及数量积，考查了学生数形结合，转化划
归，数学运算的能力，属于中档题.
6. 已知抛物线 经过点 ，焦点为 ，则直线 的斜率为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出 ，再求焦点 坐标，最后求 的斜率
【详解】解：抛物线 经过点
， ，
， ，
故选：A
【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.
7. 设函数 ，若对于任意
的
都有 成立，
则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意结合三角函数
的
图象与性质可得 ，即可得解.
【详解】由题意知函数 的最小正周期 ， 、 分别为函数
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