浙江省嘉兴市平湖市2021届高三下学期4月模拟测试数学试题评分标准

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平湖市 2020 学年第二学期高三模拟考试
数学 参考答案评分细则 2021.4
（不同的解法参考评分细则酌情给分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1-10 DBCBD CAACB
二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36 分。
12-15．（每题 6分，每空 3分，共 24 分）
11、16-17．（每题 4分，共 12 分）
11. 10 12. 0 ， 70 13. ， 14. ，
15. 2 ， 16. 168 17.
三、解答题：本大题共 5小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（Ⅰ）7分
1.有正确结论， ，有过程，7分（无过程，3分）
2.无正确结论，找得分点：
（Ⅰ）由余弦定理得 ，
所以 ， ........2 分
所以 ， ........4 分
在 中， , ........6 分
所以 . ........7 分
（Ⅱ）7分
1.有正确结论， ,有过程，7分（无过程，3分）
2.无正确结论，找得分点：
（Ⅱ）解法 1：设 ，设
因为 ， ........2 分
所以 ， ........4 分
所以 ，即 ， ........6 分
因为 ，所以 ，
即 的取值范围 . ........7 分
解法 2： 为 的平分线，且
， ........2 分
设 ，则 ，
由余弦定理得 ........4 分
又由于 ，所以
， ........6 分
在 中， ，即 ，
， 即 ........7 分
解法 3（平面向量解法）：
（Ⅰ）因为 为 的中点，所以 ， ........3 分
所以 ........5 分
.........7 分
（Ⅱ） 为 的平分是 BC 线，且 ， ，........2 分
是得三等分点， ， ........4 分
，
显然 ， ........6 分
所以 ........7 分
19.（Ⅰ）7分
1.有正确结论，有过程，7分（无过程，3分）
2.无正确结论，找得分点：
解：（Ⅰ）连结 EC 交BF 于O，连结 OM．
∵ABC-BEF 是三棱柱，∴四边形 BCFE 是平行四边形． ........2 分
则EO=OC．
在△AEC 中，∵AM=MC，∴OM∥AE． ........5 分
又AE 平面 BMF，OM 平面 BMF，∴AE∥平面 BMF． ........7 分
（Ⅱ）8分
1.有正确结论， 有过程，8分（无过程，4分）
2.无正确结论，找得分点：
（Ⅱ）解法一：连接 OA，取 OC 的中点 P，过 P 作 PQ⊥BF，垂足为 Q，连接 MQ.
因为 A在平面 BCFE 的射影为 BF 的中点，即 AO⊥平面 BCFE，
因为 M、P分别为 AC 和OC 的中点，
所 以 MP∥AO
，
所 以 MP⊥ 平 面 BCFE
，
........2
分
所以 MP⊥BF.
又因为 PQ⊥BF
，
MP PQ=P
，
故BF⊥ 平 面
MPQ
，
所以 BF⊥MQ，
所以∠MQP 是所求二面角的平面角． ........4 分
因为 AO⊥平面 BCFE，AB 与平面 BCFE 所成角为 ,即 ，
又因为在 中，AB=2，故 AO= ，BO= ,所以 MP= .........6 分
在BEF 中，由余弦定理求得 ，所以可以求得 OC=
在BOC 中，由余弦定理得 ，所以 ，
即 ，又故 PQ= ，
故. ........8 分
（
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