浙江省嘉兴市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷含解析【精准解析】

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2020-2021 学年浙江省嘉兴市高一（下）期末数学试卷
一、选择题Ⅰ（共 8小题，每小题 5分，共 40 分）.
1．已知向量 ， ，若 ，则 m＝（　　）
A．B．C．D．
2．若复数 z满足 z（1+2i）＝5，则 z＝（　　）
A．1+iB．1﹣iC．1+2iD．1﹣2i
3．从 1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，则所抽取的两个数字之和能被 3整除的概率
为（　　）
A．B．C．D．
4．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为 2的半圆，则该圆锥的体积为（　　）
A．B．C．D．
5．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为 和 ，甲、乙两人各射击一次，目标被
命中的概率为（　　）
A．B．C．D．
6．已知等腰直角△ABC， ，P为BC 边上一个动点，则 的值为（
）
A．1 B．2 C．D．
7．在锐角△ABC 中，内角 A，B，C对应的边分别为 a，b，c，已知 B＝60°，c＝1，则
△ABC 面积的取值范围为（　　）
A．B．C．D．
8．已知正四面体 ABCD，点 M为棱 AB 上一个动点，点 N为棱 CD 上靠近点 C的三等分点，
记直线 MN 与BC 所成角为 θ，则 sinθ的最小值为（　　）
A．B．C．D．
二、选择题Ⅱ：共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 5分，有选错的 0分，部分选对的得 2分。
9．已知 a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是
（　　）
A．若 α∥β，a与α所成的角和 b与β所成的角相等，则 a∥b
B．若 a⊥α，a⊥β，则 α∥β
C．若 a∥b，a⊥α，b∥β，则 α⊥β
D．若 a∥α，α∥β，则 a∥β
10．在△ABC 中，内角 A，B，C对应的边分别为 a，b，c，根据下列条件解三角形，有且
只有一解的是（　　）
A．b＝4，A＝20°，C＝40° B．a＝4，b＝6，A＝35°
C．a＝4，b＝6，B＝35° D．a＝4，b＝6，C＝35°
11．已知平面向量 ， 满足| |＝2， ， ，则下列说法正确的是（　　）
A． ）＝ B．
C．∃λ∈R，使 D．∀λ∈R， 恒成立
12．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，DC＝AD＝1，点 E在线段
AB 上，现将△ADE 沿DE 折起为△A'DE，记二面角 A'﹣DE﹣C的平面角为 α，A'O⊥底
面BCDE，垂足为 O，则下列说法正确的是（　　）
A．不存在 α，使得 BC⊥A'C
B．若 ，则存在 α，使得平面 BCDE⊥平面 A'CD
C．若 ，则四棱锥 A'﹣BCDE 体积的最大值为
D．当 时，OB 的最小值为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．在空间直角坐标系中，已知点 A（2，1，1），B（0，1，3），则线段 AB 的中点坐标
为 　
　 ．
14．已知△ABC 的面积为 ，用斜二测法画出其水平放置的直观图△ A'B'C'如图所示，
若O'A'＝O'B'＝1，则 B'C'的长为 　
　 ．
15．在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点 P为底面 ABCD 上一点，则
的最小值为 　
　 ．
16 ． 已 知 平 面 向 量 ， ， 满 足 ， ， ， ， 则
的最小值为________
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知平面向量 ， 满足| |＝2，| |＝1， ，若 ， ．
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