云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试卷 【精准解析】

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玉溪一中 2020-2021 学年上学期高二年级期中考
文科数学试卷
总分：150 分 考试时间：120 分钟
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先解不等式 得 ，再求集合交集运算.
【详解】解：解不等式 得 ，
所以 ；
故选：D
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式求解.
【详解】 ，
故选：D
3. 高二某班有学生 52 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的
样本，已知 5号、31 号、44 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）
A. 13 B. 14 C. 18 D. 26
【答案】C
【解析】
【
分析】
直接根据系统抽样的定义与性质求解即可.
【详解】因为 ，
所以由系统抽样的定义可知编号间隔是 ，
所以样本中的另一个学生的编号为
故选:C．
【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之
间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利
用等差数列的性质.
4. 记等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ）
A. 180 B. 160 C. 210 D. 250
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据题意得到 ， ， 构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到
答案.
【详解】因为 为等比数列，所以 ， ， 构成等比数列.
所以 ，解得 .
故选：C
5. 若数列 是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（　　）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：求出 ，在A中，不一定是常数，在 B中，
可能有零项，在 D中，当 时，数列 存在负项，此时 无意义，只有 C
项满足等比数列的定义，并且公比是原数列公比的倒数，从而求得结果.
详解：因为数列 是等比数列，所以 ，
对于 A，不一定是常数，故 A不一定是等比数列；
对于 B，可能有项为零，故 B不一定是等比数列；
对于 C，利用等比数列的定义，可知 的公比是数列 公比的倒数，故 C项一定是等
比数列；
对于 D，当 时，数列 存在负项，此时 无意义，故 D项不符合题意；
故选 C.
点睛：该题考查的是有关等比数列的判断问题，在解题的过程中需要对等比数列的定义牢牢
掌握，再者就是对等比数列的性质要熟记，对等比数列中的项经过什么样的变换还成等比数
列.
6. 已知等差数列 中， ， 则 的前 项和 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 和 判断出数列的单调性，根据数列的单调性确定出 的最大值.
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