云南省保山市2021年中小学教育教学质量监测高二理数-答案

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2021 年保山市中小学教育教学质量监测
高二年级理科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C D A A D D B B D A
【解析】
1． ，
，故选 C．
2． ，故选 B．
3． ，故选 C．
4． ，
异号， ，故选 D．
5． 要恒成立只需 即可， ，当 时， ，满足
恒成立， ，故选 A．
6． ， 有意义，则 ，解得，
是q的充分不必要条件，故选 A．
7．建立空间直角坐标系，写出 ，E，D，F四点的坐标计算得 ，故选 D．
8． 的 对 称 轴 为 ， ， 又
关 于 直 线 对 称 ， ， 又
的最小值为 ，故选 D．
9．由题意，该鳖臑如图 1所示，当鳖臑的体积为 10 时， ，
该鳖臑的外接球即该长方体的外接球，设外接球半径为 R，则
，鳖臑的外接球表面积为 ，
故选 B．
10．整点排列规律如下：
(0，0) ………………………………………………1个
(0，1)，(1，0) ………………………………………2个
(0，2) ，(1，1)，(2，0) ……………………………3个
(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0) ……………………4个
(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0) …………5个
…
第n行有 n个整点，第 n行中所有整点的横纵坐标之和都为 ，从左往右横坐标从 0增
加到 ，纵坐标从 减到 0，前 n行共有 个整点，当 时 ，
则前 35 行一共有 630 个整点，第 666 个整点在第 36 行第 36 个即 ，故选 B．
11．设 在双曲线 上， ①，
② ， ① −② 得 ： ， 因 为 M，N也 在 直 线 上 ， 所 以
，又因为 P为M，N的中点，所以 ，所以
，则 ，双曲线的离心率 ，故选 D．
12．根据该分段函数的图象，函数 的值域
要为 R，则 ，但 ，当 时，函数 图象
如图 2所示：关于 x的方程 有三个
不同的实数根，即 有三个不相等的实数
根，由图象可知 有两个实数根，则 有一个实
数根， ，故选 A．
图1
图2
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
题号 13 14 15 16
答案
【解析】
13． 展开式的通项为 ，第二项的系数为−96，则 ，
当 时展开式为常数项，则常数项为 ．
14． 双曲线的标准方程为 ，右焦点 ，设以 为直径的圆的圆心到直线
的距离为 d，则 ，半径 ．
15．在 ，又 以 A为圆心、AD 为半径画所画圆刚好经
过点 C， ，则 D为BC 中点，根据几何概型概率计算公式， 在 内任
取一点，则该点取自扇形 BDE 内的概率为扇形 BDE 面积与 面积之比，设
， 扇 形 BDE 面 积 为 ， 三 角 形 ABC 面 积 为 ， 根 据 扇 形面 积 公 式
，则概率 ．
16． 有零点，只需 恒成立即可根据基本不等式
，所以 ，则 ．
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
解：（Ⅰ） 的普通方程为 ，
l的参数方程为 （t为参数）， …………………………………………（4
分）
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